К решению задания 1.2

К решению этих задач следует приступать после изучения тем «Пара сил и момент силы», «Система сил, произвольно расположенных в плоскости (см. «Содержание дисциплины).

Пара сил. Две равные параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил или просто парой (рис. 6а). Кратчайшие расстояния между линиями действия сил, составляющих пару, называются плечом пары (рис.6б).

Произведение одной из сил пары на плечо называется моментом пары и обозначается буквой М; М=±F∙r.

Момент пары сил будем считать положительным, если пара стремится повернуть тело по часовой стрелке и отрицательным, если против часовой стрелки (рис.6). Размерность пары (Н∙м, кН∙м). Чтобы задать пару, достаточно задать ее момент, поэтому иногда слово «пара» заменяют словом «момент» и условно изображают его так, как показано на рис.6в.

 

Момент силы относительно точки. В некоторых механизмах выявить пару сил затруднительно, поэтому вращательное действие определяют с помощью момента силы относительно точки (центра) вращения. Момент силы относительно точки определяется как произведение вращающей силы на плечо. Плечом называют расстояние – перпендикуляр от точки – центра вращения до вектора вращающей силы.

При определении момента силы F₁ относительно точки 0, надо умножить вращающую силу F₁, на плечо – перпендикуляр r₁ (рис.7), то есть с учетом направления вращения М =-F₁∙r₁.

При определении момента силы F₂, приложенной к рычагу АВ под углом α, следует взять произведение вращающей части силы F₂∙cosα на плечо r₂ (перпендикуляр к вращающей F₂∙cosα) или произведение силы F на плечо r∙cosα- перпендикуляр к вектору вращающей силы F, т.е.

М =+F₂∙cosα∙r или М =+F∙r∙сosα/

Очевидно, что для вращающихся тел-рычагов должно соблюдаться правило: рычаг в равновесии, если момент силы, поворачивающей по часовой стрелке, равен моменту силы, поворачивающей против часовой стрелки.

↓М ↓

или М , т.е. ∑М =0.

Для данного случая (рис.7) F₁∙r₂-F₂∙cosα∙r=0

 

Решение

Пользуясь методом освобождения от связей:

1. Разделяем изображенную двухопорную балку на освобожденное тело, тела, вызывающие ее движение, и тела, противодействующие движению.

Освобожденным телом будем считать балку АВ, действующими – неопределенные тела с силами F, q, М, противодействующими – опоры А и В.

2. Отбрасываем связи: опоры А и В.

3. Заменяем их реакциями. Действующие, уже замененные силами, преобразуем:

а) раскладываем F на горизонтальную и вертикальную составляющие

F_х=F∙cos60⁰ и F_у=F∙cos30⁰ (рис.9)

б) равномерно распределенную (погонную) нагрузку q заменяем сосредоточенной Q Q=q∙ℓ

Cила Q, очевидно, будет действовать вертикально вниз на расстоянии ВD, равном 2м (половина от 4м).

Противодействующие опоры А и В заменяем реакциями:

а) опора А – R_уа и R_ха

б) опора В и R_уа (рис.9)

Пример 1.2. Определить реакцию опор двухопорной балки, нагруженной силами (рис.8)

Опора А ограничивает движение в двух взаимно перпендикулярных направлениях (Х и У). Ее реакции R_уА, R_хА.

Опора В – в одном (У) – реакция R_В.

4. Пользуясь уравнениями равновесия рычага относительно точек – центров вращения (опора А и В), получим

∑М_А=0.

R_В∙АВ-М-Q∙АD-F∙cos30⁰∙АС=0

R_В= ∑М_В=0

R_уа∙АВ-F∙cos30⁰∙CВ-Q∙DВ+М=0

R_уа=

Проверяем правильность определения вертикальных реакций по условию

∑F_у=0 (см.рис.9).

R_уа-F∙cos30⁰-Q+R_В=0.

6,62-10∙0,86-8+9,98=0

0=0

Определяем горизонтальную реакцию R_ха опоры А по уравнению

∑F_Х=0

R_ха-F∙cos60⁰=0

R_ха=F∙cos60⁰=10∙0,5=5кН.

 

Задание 1.3. Определить движущую силу и развиваемую автомобилем мощность, если масса автомобиля m₁, коэффициент трения f, кпд η; время t, начальная скорость υ₁, конечная υ₂.

Таблица 1.3.1.

Маневр	V1 м/с	V2 м/с	t, с	f	η	m, кг
разгон	торможе ние	поворот
Варианты
						0,4	0,95
						0,5	0,94
						0,4	0,94
						0,5	0,90
						0,4	0,91
						0,6	0,92
						0,3	0,93
						0,2	0,95
						0,4	0,96
						0,5	0,95