К решению задачи следует приступать после изучения тем 1.1. «Основные понятия и аксиомы статики» и 1.2. «Система сходящихся сил» (см. «Содержание дисциплины»), уяснения приведенных ниже методических указаний и разбора примеров.
В предлагаемой задаче рассматривается тело (точка), находящееся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил. При аналитическом методе решения применяется система двух уравнений равновесия.
∑Fх=0; ∑Fу=0,
(сумма проекций сил системы на каждую из координатных осей равна нулю).
Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца силы.
Обозначив проекцию силы F на ось Х через Fх, а на ось У – через Fу, будем иметь (рис.2.):
Fх=Fcosα; Fу=-Fsinα, или Fу=-Fcos(90-α)
α – угол, образованный силой F и осью Х.
Можно упростить решение задач путем рационального выбора направления координатных осей, то есть выбираем ось так, чтобы одна из осей (ось Х или ось У) совпадала с направлением какой-либо неизвестной силы.
|
|
Решив задачу аналитическим методом, следует затем проверить правильность решения с помощью графического или геометрического метода.
В международной системе единиц сила измеряется в ньютонах (Н), а также в кратных единицах – килоньютонах (1кН=103Н) и меганьютонах (1МН=106Н).
При решении задача на равновесие плоской системы сходящихся сил рекомендуется придерживаться общей для всех систем схемы:
1. Разделить все детали механизма на три группы – освобождаемое от связей тело, действующие тела и связи. Освобождаемым является тело, движение которого рассматривается в задаче, действующие – тела, вызывающие движение, связи – противодействующие движению освобождаемого тела.
2. Мысленно отбросить действующие тела и связи.
3. Заменить их векторами активных сил и «реакций связей», приложенных к освобожденному телу.
4. Составить уравнения равновесия и найти неизвестные силы. Для этого предварительно векторы сил помещают в поле координатных осей так, чтобы векторы исходили из точки пересечения осей.
5. Проверить правильность решения с помощью графического способа.
Пример 1.1. Определить недостающие из сил:
Реакцию стержня FСВ и силу груза F, если реакция стержня FАВ=6кН.
Рис.3
Решение
1. Механизм (рис.3) состоит из стержней АВ, ВС, соединенных шарниром В, который вертикальной тягой связан с грузом F.
Так как тяга груза F, стержни АВ и СВ связаны с одним телом – шарниром В, то освобождаем от связей шарнир В.
2. Отбрасываем тягу, стержни.
3. Из точки (шарнир В) направляем активную силу тяги F – вертикально вниз, реакцию стержня FСВ – горизонтально влево, реакцию стержня FАВ – под углом 200 к горизонту (как стержень ВС) стрелкой влево – вверх (рис.4а).
|
|
3. Из точки (шарнир В) направляем активную силу тяги F – вертикально вниз, реакцию стержня FСВ – горизонтально влево – вверх. (рис.4а).
Направление реакций связей принимается произвольно. Правильность выбранного направления определяется знаком модуля реакции: признаке «-» истинное направление реакции противоположно выбранному.
4. Точку В помещаем в начало осей координат, ось Х проводим совпадающей с вектором FВС, вторую У – перпендикулярно (рис.4а).
Рис.4а,б
Составляет уравнение равновесия
∑FХ=0; -FАВ∙cosα-FСВ=0;
∑Fу=0; FАВ∙sinα-F=0
Решаем уравнения
FСВ=-FАВ∙cosα=-6∙cos200=-6∙0,94=-5,64кН.
F=FАВ∙sinα=6∙sin200=6∙0,34=2,04кН.
Данная система находится в состоянии равновесия, если соотношение параметров (сил) будет таково: F=2,04кН, FАВ=6кН, FСВ=5,64кН.
Сила FСВ должна действовать в противоположном от заданного направления, так как ее значение получилось отрицательным.
5. Для проверки правильности решения применяем графический метод, в выбранном масштабе М 1кН:1см, строим замкнутый силовой треугольник (рис.4б).
Следует отметить, что векторный треугольник показывает действительное, а не предполагаемое направление искомых сил.
Задание 1.2
Определить реакции опор двухопорной балки. Данные взять из табл. 1.2. рис.5
Таблица 1.2.
Вариант | № схемы на рис.5 | q H |м | F,Н | М, Н∙м | Вариант | № схемы на рис. 5 | q Н/ м | F. Н | М, Н м |
4,5 | |||||||||
1,5 | 2,5 | ||||||||
3,5 | |||||||||
4,5 | 1,5 | ||||||||
2,5 | |||||||||
4,5 | |||||||||
3,5 | |||||||||
4,5 | 3,5 | ||||||||
0,5 | |||||||||
1,5 | |||||||||
2,5 | |||||||||
4,5 | |||||||||
5,5 | 8,5 | ||||||||
6,5 | |||||||||
2,5 | |||||||||
1,5 | |||||||||
1,5 | |||||||||