Методические указания к решению задач

Контрольная работа № 1

К задаче № 1

В качестве примера решения задачи № 1 проведем исследование кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 1). Примем следующие исходные данные: входное (ведущее) звено 1 (кривошип АВ) вращается по часовой стрелке с угловой скоростью = 12 рад / с (по условию = const); угол мгновенного положения = 70^°; размеры звеньев: = 0,08 м, = 0,18 м, = 0, 22 м; центры тяжести и звеньев расположены посередине каждого звена (на чертеже - точки и ); центр тяжести третьего звена (ползуна) совпадает с точкой С.

1. Структурный анализ механизма

По исходным данным вычерчиваем схему механизма в произвольно выбранном (но удобном для построения) масштабе. Графическая часть структурного и кинематического анализа выполняется на одном листе формата А4 или А3 (см. рис. 9). С учетом того, что действительная длина входного звена = 0,08 м, примем длину отрезка, изображающего действительную величину звена АВ на чертеже равной, например, 40 мм. Тогда расчетный масштаб построения схемы механизма определится как:

Размеры (в мм) остальных звеньев для их вычерчивания на схеме механизма определяются соответственно:

; .

Построение схемы механизма в масштабе (т.е. плана механизма) начинаем с выбора точки О - начала отсчета системы координат Х-У (см. рис. 9).

Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева:

где - число подвижных звеньев механизма; - число низших кинематических пар; - число высших кинематических пар.

Для данной схемы число подвижных звеньев механизма = 3 (кривошип АВ, шатун ВС, а также ползун, обозначенный как звено 3), число подвижных соединений звеньев низшего класса = 4, число подвижных соединений звеньев высшего класса = 0. Следовательно,

Это означает, что для работы рассматриваемого механизма достаточно задать закон движения только одному звену (в данном случае - звену 1, которое является входным, т.е. ведущим). При этом законы движения остальных звеньев механизма будут вполне определенными и однозначными.

Разложение механизма на группы Ассура начинается с наиболее простой и наиболее удаленной от ведущего звена группы. При разложении механизма обязательно следует соблюдать взаимное расположение звеньев. Простейшая группа Ассура представляет собой сочетание двух звеньев и трех кинематических пар. Для заданного механизма такую группу составляют звенья 2 и 3, а также три кинематические пары: две вращательные (В, которую образуют звенья 1 и 2, и С, которую образуют звенья 2 и 3) и одна поступательная С (звенья 3 и 0). Эта группа является группой Ассура 2 класса 2 порядка.

Оставшаяся часть механизма (ведущее звено АВ и вращательная кинематическая пара А (0-1)) имеет степень подвижности = 1 и относится к механизмам 1 класса. Таким образом, исследуемый механизм является механизмом 2 класса 2 порядка.

2. Кинематический анализ механизма

Кинематическое исследование механизма ведется для каждой структурной группы в порядке их присоединения. Порядок расчета приведен в табл.11.

Таблица 11

Кинематический анализ механизма

№ п/п

Определяемая величина

Расчетная формула

Результат расчета

Методические указания

1. Определение линейных и угловых скоростей

1.1

Скорость точки В

= =

0,96 м/с

Рассмотрим группу Ассура 2-3 и определим линейные скорости точек этой группы. Первой такой точкой является точка В, которая относительно точки А совершает вращательное движение. Вектор скорости точки В направлен в сторону вращения

перпендикулярно звену АВ (см. рис. 9, план скоростей)

1.2

Масштаб плана скоростей

0,01

Из произвольно выбранной точки

(полюс плана скоростей: начало отсчета) отложить перпендикулярно звену АВ отрезок (

) (например, (

) = 96 мм: выбирается произвольно), который на схеме изображает величину вектора скорости т. В (

=0,96 м/с)

1.3

Скорость точки С

=? (направлен ^ ВС)

Следующая точка - точка С.

На основании теоремы о сложении скоростей

в сложном движении точки С ее скорость будет определяться векторами скорости точки В () и скорости (относительного вращательного

движения точки С вокруг точки В).

Величина скорости неизвестна, т.к. не задано значение угловой скорости звена 2 ; при этом

известно, что вектор данной скорости направлен

Продолжение табл. 11

№ п/п	Определяемая величина	Расчетная формула	Результат расчета	Методические указания
		// оси ОХ		перпендикулярно радиусу относительного вращения (т.е. звену ВС). Точка С движется возвратно-поступательно вдоль оси ОХ, поэтому полный вектор скорости точки С направлен параллельно оси ОХ
Из плана скоростей: = = 36·0,01 = = = 75·0,01 =	= 0,36 м/с = 0,75 м/с	Из точки «» плана скоростей провести прямую перпендикулярно звену ВС, а из полюса - прямую, параллельно оси ОХ (т.е. параллельно направляющей). Их пересечение определяет положение точки «». Направление векторов скоростей осуществляется в соответствии с векторным уравнением для точки С. Значение скоростей и (в м/с) определяют из плана скоростей измерением отрезков и , и умножением этих значений на величину масштаба скорости
1.4	Угловая скорость звена 2		2 рад/с	Для определения направления угловой скорости необходимо условно перенести в точку С механизма вектор скорости , а точку В условно закрепить. Тогда вектор будет вращать точку С относительно В по часовой стрелке.

Продолжение табл. 11

№ п/п	Определяемая величина	Расчетная формула	Результат расчета	Методические указания
1.5	Скорость точки D механизма .	Отсюда: = =	8 мм 0,08 м/с 0,36 м/с 1,01 м/с	Положение точек «», «», «» и «» на плане скоростей определяется на основании свойства подобия (скорости точек D и С при их вращении вокруг точки В соотносятся также, как и аналогичные отрезки) Скорость точки D при ее вращении вокруг точки В Скорость точки С при ее вращении вокруг точки В От точки «» на прямой отложить отрезок =8 мм и соединить полученную точку «» с полюсом . Вектор графически изображает скорость точки D механизма.

Продолжение табл. 11

№ п/п	Определяемая величина	Расчетная формула	Результат расчета	Методические указания
1.6	Скорости точек центров тяжести , и звеньев (, и ).		0,48 м/с 0,86 м/с 0,75 м/с	Точки центров тяжести и звеньев расположены посередине длин соответствующих звеньев, а центр тяжести расположен в шарнире С (см. задание). Поэтому точки «» и «» будут расположены на плане скоростей посередине отрезков и , а скорость точки будет равна скорости точки С. Значения скоростей точек (в м/с) определяют из плана скоростей измерением соответствующих отрезков и умножением этих значений на величину масштаба скорости
2. Определение линейных и угловых ускорений
2.1	Ускорение точки В	(направлено вдоль звена АВ от точки В к точке А)	11,5	Рассмотрим группу Ассура 2-3 и определим линейные ускорения точек этой группы. Первой точкой является точка В. В общем виде ускорение любой точки можно представить как векторную сумму нормального и тангенциального ускорений Абсолютная величина нормального ускорения равна , где - угловая скорость звена (рад/с), - радиус вращения звена, м. Вектор нормального ускорения направлен вдоль радиуса от точки к центру ее вращения.

Продолжение табл. 11

№ п/п	Определяемая величина	Расчетная формула	Результат расчета	Методические указания
		(т.к. = const)	0 11,5	Абсолютная величина тангенциального ускорения равна , где - угловое ускорение звена. Вектор тангенциального ускорения направлен перпендикулярно нормальному ускорению (т.е. звену) в сторону углового ускорения. Т.к. угловая скорость = const, то и . Следовательно, ускорение для точки В определится величиной нормального ускорения .
2.2	Масштаб плана ускорений		0,2	Из произвольной точки (полюс плана ускорений - начало отсчета) отложить параллельно звену АВ отрезок = 57,5 мм, который в масштабе изображает величину вектора ускорений точки В (рис. 9, план ускорений)
2.3	Ускорение точки С			Общее ускорение точки С складывается из ускорения точки В и ускорения точки С при ее вращении вокруг точки В. Ускорение точки С при ее вращении вокруг точки В () может быть разложено на нормальное и тангенциальное ускорения, которые определяются согласно выражениям, приведенным в пункте 2.1 данной таблицы

Продолжение табл. 11

№ п/п	Определяемая величина	Расчетная формула	Результат расчета	Методические указания
	Нормальное ускорение точки С при ее вращении вокруг точки В Тангенциальное ускорение точки С при ее вращении вокруг точки В	(направлено // ВС от точки С к точке В)	0,72 3,6 мм	Полученные уравнения решаем графоаналитическим методом. Отрезок = 3,6 мм, представляющий в масштабе вектор ускорения , отложить от точки «» плана ускорений в направлении от точки С к точке В механизма (рис. 9, план ускорений). Величина ускорения остается неизвестной, т.к. =? Известно лишь, что ^ ВС. Поскольку нормальное и тангенциальное ускорения взаимно перпендикулярны, то через точку плана ускорений проводим прямую, перпендикулярную отрезку до пересечения с горизонтальной прямой - линией действия ускорения точки С, проведенной из полюса Р. Точку пересечения обозначаем «».

Продолжение табл. 11

№ п/п

Определяемая величина

Расчетная формула

Результат расчета

Методические указания

11,6

11,8

8,2

Значения ускорений (м/с²) определяют из плана ускорений измерением соответствующих отрезков и умножением этих значений на величину масштаба плана ускорений

2.4

Угловое ускорение звена 2

64,4

Для определения направления вектора углового ускорения

необходимо условно перенести вектор тангенциального ускорения

в точку С механизма, а точку В - условно закрепить. Тогда искомый вектор будет вращать точку С относительно точки В против часовой стрелки.

2.5

Ускорения центров тяжести звеньев (

) и точки D

Отсюда:

13,1 мм

Положение центров тяжести звеньев

, и , а также точки D

определяется на основании свойств планов скоростей и ускорений (см. пункт 1.5 данной таблицы).

От точки «» на прямой отложить отрезок

= 13,1 мм. Соединить полученную точку «»

с полюсом плана ускорений

Окончание табл. 11

№ п/п	Определяемая величина	Расчетная формула	Результат расчета	Методические указания
			13,4 5,6 8 8,2	План ускорений построен в масштабе 0,2 Значения ускорений точек , , и D (в м/с²) определяют из плана ускорений измерением соответствующих отрезков и умножением этих значений на величину масштаба ускорений . Вектор изображает в масштабе ускорение точки D механизма () Вектор изображает в масштабе ускорение точки механизма () Вектор изображает в масштабе ускорение точки механизма () Ускорение точки равно ускорению точки С, т.к. центр тяжести расположен в шарнире С

(Шифр студента)

РГОТУПС

Структурный и кинематический анализ механизма

Рис. 9. Структурный и кинематический анализ механизма

Задача № 2

К стальному круглому валу (рис. 15, а) приложены вращающие вал моменты = 2,5 кН·м, = 4 кН·м, = 4,5 кН·м, = 1 кН·м. Вид нагрузки – II, материал вала – сталь 40, напряжения [ ] = 100 МПа (прил. 1).

Вычерчиваем схему вала, отмечая на ней расчетные сечения I-I, II-II, III-III и IV-IV (рис. 15, а) Определение действующих на стальной круглый вал суммарных вращающих моментов начинаем со свободного конца вала.

В сечении I-I величина суммарного вращающего момента:

= 2,5 кН·м.

В сечении II-II величина суммарного вращающего момента:

= 2,5 – 4 = – 1,5 кН·м.

В сечении III-III величина суммарного вращающего момента:

= 2,5 – 4 + 4,5 = 3 кН·м.

В сечении IV-IV величина суммарного вращающего момента:

= 2,5 – 4 + 4,5 – 1 = 2 кН·м.

По расчетным данным строим эпюру вращающих моментов (рис. 15, б). Анализ данной эпюры показывает, что наибольший суммарный вращающий момент = 4,5 кН·м возникает в сечении III-III, где действует вращающий момент .

Рис. 15. Расчетная схема вала

Используя условие прочности вала, определяем диаметр вала в опасном сечении (где действует наибольший суммарный вращающий момент).

Условие прочности на кручение имеет вид:

, МПа,

где – вращающий момент, Н·мм.

Момент сопротивления кручению (для тел с круглым поперечным сечением, например, вал) определяется по формуле:

, мм³,

где – диаметр вала, мм.

При определении допустимого диаметра вала принять величину вращающего момента (наибольший суммарный вращающий момент, возникающий в опасном сечении, Н∙м). Расчетное значение диаметра вала необходимо округлить до целого числа.

Задача № 3

Необходимую реакцию тормозной колодки на барабан определяем по зависимости:

, Н,

где – тормозной момент на барабане, Н·м; – коэффициент трения тормозной колодки о барабан; – диаметр тормозного барабана, м.

Силу натяжения тормозной ленты и реакцию тяги рычажной системы определяем при рассмотрении расчетной схемы (рис. 16), составленной на основе расчетной схемы тормозного устройства (см. рис. 7).

Рис. 16. Расчетная схема

Составим уравнение моментов относительно опоры А (см. рис. 16):

Отсюда , Н.

Составим уравнение моментов относительно опоры В (см. рис. 16):

Отсюда, , Н.

Для определения необходимого тормозного усилия составим уравнение моментов приводного рычага (см. рис. 7):

Отсюда, , Н.

Возникающие в заклепочном соединении напряжения среза определим по условию прочности:

, МПа,

где – площадь поперечного сечения одной заклепки (, мм²); – диаметр заклепки, мм (по заданию величина диаметра заклепки известна).

С учетом вышеприведенных формул, получаем:

, МПа.

Тогда необходимое количество заклепок будет равно:

Количество заклепок необходимо округлить до целого числа.

Используя условие прочности заклепок на смятие, определяем минимальную толщину тормозной ленты :

, МПа.

Из условия прочности тормозной ленты на разрыв (в сечении с наибольшим количеством заклепок) определяем ширину тормозной ленты :

, МПа,

где – количество заклепок в поперечном сечении ленты.

Толщину тормозной ленты и ширину тормозной ленты необходимо округлить до целого числа.

Рекомендуемая литература

Основная

1. Джамая В.В. Прикладная механика: учебник для студентов высших учебных заведений. – М.: Дрофа, 2004.

2. Скойбеда А.Т. Прикладная механика: учебник для студентов высших учебных заведений. – Минск: Выш. шк., 1997.

3. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин: учебник для вузов. 8-е издание. – М.: Выс. шк., 2004.

4. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование и деталей машин: учебное пособие для технических специальностей вузов. 8-е издание. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.

5. Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. – М.: Выс. шк., 2000.

Дополнительная

1. Иоселевич Г.Б., Строганов Г.В., Маслов Г.С. Прикладная механика. – М.: Выс. шк., 1989.

2. Белоконев И.М., Балан С.А., Белоконев К.И. Теория механизмов и машин. – М.: Дрофа, 2004.

3. Теория механизмов и механика машин / Под ред. акад. Фролова К.В. – М.: Выс. шк., 2001.

4. Мицкевич В.Г., Накапкин А.Н. Теория механизмов и машин. – М.: РГОТУПС, 2003.

5. Смелягин А.И. Теория механизмов и машин: Уч. пос. – М.: Инфа-М, 2003.

6. Битюцкий Ю.И., Мицкевич В.Г., Доль В.Д. Прикладная механика. Уч. пос. – М.: РГОТУПС, 2006.

7. Куклин Н.Г., Куклина Г.С., Житков В.К. Детали машин. – М.: Выс. шк., 2005.

Приложение 1

Значения допустимых напряжений кручения [ ], МПа