Розв’язок простих нерівностей

Команда solve застосовується також для розв’язків нерівностей. Розв’язок нерівності видається у вигляді інтервалу зміни шуканої змінної. В тому випадку, якщо розв’язок нерівності напіввісь, то в полі висновку з'являється конструкція вигляду RealRange(–¥, Open(a)), яка означає, що x Î(–¥, а), а – деяке число. Слово Open означає, що інтервал з відкритою межею. Якщо цього слова немає, то відповідна межа інтервалу включена в безліч рішень. Наприклад:

> s:=solve(sqrt(x+3)<sqrt(x-1)+sqrt(x-2),x):

> convert(s,radical);

RealRange

Якщо ви хочете отримати розв’язок нерівності не у вигляді інтервальної безлічі типу x Î(а, b), а у вигляді обмежень для шуканої змінної типу a<x, x< b, то змінну, щодо якої слід дозволити нерівність, слід указувати у фігурних дужках. Наприклад:

> solve(1-1/2*ln(x)>2,{x});

 

Розв’язок систем нерівностей.

За допомогою команди solve можна також вирішити систему нерівностей. Наприклад:

> solve ({x+y>=2,x-2*y<=1,x-y>=0,x-2*y>=1},{x,y});

Завдання.

1. Дано число а=57/13. Знайти його цілу частину x і дробову частину у та переконатися, що a=x+y.

2. Дано комплексне число . Знайти його дійсну та уявну частини, а потім комплексно зв'язане йому число w і переконатися, що w+z=2Re(z).

3. Знайти модуль і аргумент комплексного числа і обчислити z⁴.

4. ^{Знайти всі розв’язки системи рівнянь та суму двох наборів рішень.}

5. Чисельно розв’яжіть рівняння .

6. Знайдіть функцію f(x), що задовольняє рівнянню

7. Знайдіть всі розв’язки рівняння .

8. Розв’яжіть нерівність . Запишіть цей результат в аналітичному вигляді. Отримайте рішення цієї нерівності у вигляді обмежень для шуканої змінної.

9. Розв’яжіть нерівність .

10. Дано комплексне число . Знайти його дійсну і уявні частини, алгебраїчну форму, модуль і аргумент.

11. Записати функцію у вигляді функціонального оператора і обчислити її значення при x=1, y=0 і при , .

12. Записати функцію за допомогою оператора привласнення і обчислити її значення при x=a, y=1/a, використовуючи команду підстановки subs.

13. Знайти всі точні рішення системи в аналітичному вигляді.

14. Знайти всі розв’язки тригонометричного рівняння .

15. Знайти чисельне розв’язки рівняння .

16. Вирішити нерівність .

 

 

Побудова графіків

 

1. Двовимірні графіки.

2. Тривимірні графіки. Анімація.

 

Двовимірні графіки