Критерий равенства нулю определителя матрицы(с докозательством)

Если одна из строк матрицы равна другой, умноженной на число (строки пропорциональны), то определитель матрицы равен нулю.

Системы линейных алгебраических уравнений,ихразновидности.Понятиерешения,совместности,определенности системы

Разновидности систем линейных уравнений

Система уравнений называется неоднородной, если хотя бы один свободный член уравнения не равен нулю, однородной - если все свободные члены уравнений равны нулю.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение.

Система, имеющая единственное решение, называется определенной, система, имеющая бесконечное множество решений, называется неопределенной.

Система уравнений, не имеющая решений, называется несовместной.

Понятие решения

Все те значения неизвестных при которых все уравнения системы превращаются в правильные тождества(левая часть равна правой)

Понятие совместности

Существуют такие значения неизвестных(решения системы) при которых все уравнения превращаются в тождества

Понятие определенности системы

Если система имеет единственное решение она называется определенной.