Свободные незатухающие колебания пружинного маятника

Пружинным маятником называется система, состоящая из груза массой и невесомой пружины жесткостью

Если можно пренебречь силами сопротивления движению и трением, то при выведении системы из положения равновесия на груз будет действовать только сила упругости пружины. (см. рис. 1.1.1)

Рис. 1.1.1

Запишем уравнение движения груза, составленное по 2-му закону Ньютона:

Спроектируем уравнение движения на ось X, при этом учтем, что сила упругости пропорциональна смещению из положения равновесия и направлена в сторону ему противоположную, а ускорение - это вторая производная координаты по времени. Тогда:

(1)

Преобразуем выражение (1) к виду

Введем обозначение (частота собственных незатухающих колебаний или собственная частота), окончательно получим

(2)

Выражение (2) - это дифференциальное уравнение свободных гармонических незатухающих колебаний.