Закон Ома для неоднородного участка цепи

Для любой точки внутри проводника напряженность результирующего поля равна сумме напряженности поля кулоновских сил и поля сторонних сил . Подставляя в (17.6), получим

Умножим скалярно обе части на вектор , численно равный элементу длины проводника и направленный по касательной к проводнику в ту же сторону, что и вектор плотности тока

Так как скалярное произведение совпадающих по направлению векторов и , равно произведению их модулей, то это равенство можно переписать в виде

С учетом

Интегрируя по длине проводника от сечения 1 до некоторого сечения 2 и учитывая, что сила тока во всех сечениях проводника одинакова, получаем

(

17.7)

Подставляя (17.10), (17.9) и (17.8) в (17.7),

окончательно получим

Последнее уравнение выражает собой закон Ома в интегральной форме для участка цепи, содержащего эдс и формулируется следующим образом: падение напряжения на участке цепи равно сумме падений электрического потенциала на этом участке и эдс всех источников электрической21 энергии, включённых на участке.

При замкнутой внешней цепи сумма падений электрических потенциалов и эдс источника равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника и во всей внешней цепи где или

Отсюда

На практике электрические цепи являются совокупностью различных проводников, определенным образом соединенных между собой. При последовательном соединении напряжение на каждом из проводников пропорционально его сопротивлению. Полное напряжение между началом первого и концом последнего сопротивления равно сумме напряжений на каждом сопротивлении . Так как