Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора. Последовательно и параллельное соединение конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля

Уединенные проводники обладают небольшой емкостью. Даже шар размером с Землю обладает емкостью только 700 мкФ. Однако на практике бывает потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе (конденсировали) большие по величине заряды. Такие устройства называются конденсаторами и в их основу положен тот факт, что электроемкость проводников возрастает при приближении к ним других тел

Это вызвано тем, что под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные заряды. Заряды противоположные по знаку заряду проводника q располагаются ближе к проводнику и оказывают влияние на проводник. А именно его потенциал уменьшается, а следовательно емкость возрастает.

Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу, образующие конденсатор проводники называются его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияние на емкость конденсатора, их делают такими (по форме и расположению друг относительно друга), чтобы поле, создаваемое зарядами было сосредоточено внутри конденсатора. Это могут быть две пластинки, две концентрические сферы, два коаксиальных цилиндра. Следовательно, сущ. плоские, сферические и цилиндрические конденсаторы. Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, линии напряженности начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. И след. Сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и противоположны по знаку.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину, пропорциональную заряду и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками .

Разность потенциалов называют напряжением между соответствующими точками и обозначают буквой U (напряжение между обкладками). Тогда можно переписать формулу . Емкость конденсаторов измеряется в тех же единицах, что и емкость уединенного проводника. Величина емкости зависит от геометрии конденсатора (форме, размеров, расстояния между обкладками), а также диэлетрическими свойствами среды, заполняющими пространство между обкладками. Например емкость плоского конденсатора вычисляется так. Если площадь обкладок равна S, а заряд на ней q, то напряженность поля между обкладками (поле 2 –х разноимееных плоскостей) .

Т.к. разность потенциалов равна и след. , S – площадь одной обкладки, d - расстояние между обкладками, ε – диэлектрическая проницаемость вещества.

Емкость сферического конденсатора, - радиусы внутренней внешней и обкладок.

Энергия электрического поля.

Заряд q, находящийся на некотором проводнике можно рассматривать как систему точечных зарядов . Используем ф-лу для потенциальной энергии системы зарядов . Здесь - потенциал создаваемый всеми зарядами, кроме в той точке, где помещается заряд . Поверхность проводника является эквипотенциальной. Поэтому потенциалы всех точек, в которых находятся точечные заряды одинаковы и равны потенциалу проводника .

Тогда энергия заряженного проводника

Пусть теперь потенциал обкладки с зарядом +q равен , а потенциал обкладки с зарядом -q равен , тогда

Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие поле в зазоре

, , , объем занимаемый полем.

Если поле однородно(например, поле плоского конденсатора), заключенная в нем энергия распределена в пространстве равномерно, с постоянной плотностью равной энергии деленной на объем .

Зная плотность энергии можно вычислить энергию поля

. Параллельное соединение конденсаторов.

Параллельное соединение: соединены все положительные и отрицательно заряженные пластины между собой.

Последовательное соединение: отрицательно заряженная пластина одного конденсатора соединена с положительно заряженной пластиной другого конденсатора рис. Ландсберг стр. 95

В случае параллельного все конденсаторы заряжаются до одного и того же напряжения U, но заряды на них могут быть различными. Если электроемкости равны С1, С2, Сn, то заряды q1=C1U, q2=C2U и т.д. Q=q1+q2+…=(C1+C2+…)U и след. .

В случае последовательного соединения на вех конденсаторах одинаковый заряд, но разные напряжения U1=q/C1, U2=q/C2…Суммарное напряжение между крайними (свободными) пластинами U=U1+U2+…+Un= , Учитывая получим .