Момент импульса, момент силы

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Момент импульса системы относительно точки О, принятой за начало, называется сумма моментов импульса материальных точек системы относительно О:

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно - если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).

Уравнение моментов.

Уравнение моментов. Пользуясь уравнением L = SL_i = S[ r _i· p _i] = S[ r _i·m_i v _i]найдем скорость изменения момента импульса тела.

d L /dt = S([d r _i/dt· p _i] + [ r _i·d p _i/dt]).

Первое слагаемое в выражении равняется нулю, поскольку производная от радиуса по времени, являющаяся скоростью i^ой части тела, параллельна ее импульсу. Второе слагаемое преобразуем, воспользовавшись 2^ым законом Ньютона:

d p _i/dt = F _i + S F _ik*,
где F _i и S F _ik* - соответственно сумма внешних и внутренних силы, действующие на i^ый элемент тела.

Подставив это выражение, получим, что скорость изменения момента импульса равняется сумме моментов внешних M _iи внутренних M _ik* сил. Причем, последний из них равен нулю (см. лекцию 6). Таким образом,

d L /dt = S(M _i + M _i*) = S M _i = M.