Формулы Циолковского

Если предположить, что на ракету не действую ни какие силы то из уравнения (1) получим

Т. к. ракета движется прямолинейно в направлении противоположном скорости газовой струи . Если направление движения ракеты принять за положительное, то проекция вектора на это направление будет отрицательной и равной . Поэтому в скалярной форме предыдущее уравнение можно записать так: , причем существенно положительна. Следовательно,

Скорость газовой струи может меняться во время полета, однако самым важным является случай, когда постоянна. В этом случае

Значение С определяется начальными условиями. Допустим, что в начальный момент времени скорость ракеты равна нулю а ее масса . Тогда предыдущее уравнение дает откуда , следовательно,

Или

Последнее уравнение называется формулой Циолковского, она получена для нерелятивистских движений. Масса‘релятивистской’ ракеты возрастает со скоростью, т.е. ‘релятивистская’ ракета достигнет меньшей скорости, чем получается по этой формуле.

Релятивистская формула имеет вид