Постулаты специальной теории относительности. Интервал между событиями. Следствия из преобразования Лоренца

 1-2)Опираясь на труды X. Лоренца, А. Пуанкаре и многих других, Альберт Эйнштейн сформулировал новый принцип относительности. Если принцип относительности Галилея утверждал, что все уравнения ньютоновской механики не зависят от выбора инерциальной СО, то согласно принципу относительности А. Эйнштейна все законы природы, по которым изменяются состояния физических систем (не только законы механики), не зависят от того, к какой из инерциальных систем отсчета относятся эти изменения.

Рассмотрим две СО: К и К/ (рис.),

Такие, что оси x и х/ у них совпадают (параллельны). Система К/ движется относительно К с постоянной скоростью, направленной вдоль оси Ох. Событием в СТО называется явление, происходящее в момент времени t в точке с координатами (x, y, z). Если выделить два каких-то события (x1, y1, z1, t1) и (x2, y2, z2, t2), то можно ввести некоторую величину, называемую интервалом между двумя событиями 1 и 2

S12 = √{c2(t2 − t1)2 − (x2 − x1)2 − (y2 − y1)2 − (z2 − z1)2}. (1)

 Пусть, например, событием 1 является световая вспышка, а событием 2 − получение этой вспышки. Будем полагать два эти события близко отстоящими друг от друга (даже бесконечно близкими), поэтому воспользуемся точными математическими символами dx, dy, dz, dt. Кроме того, далее для простоты записи примем

(dx)2 = dx

И т.п.

Расстояние между точками 1 и 2 в К-системе можно записать двояко:

расстояние = с(t2 − t1) = cdt или расстояние = √{(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2} = √{dx2 + dy2 + dz2}. (1)

Из (6) следует, что

c2dt2 − dx2 − dy2 − dz2 = 0.

А это не что иное как квадрат интервала dS2 равный нулю, т. е. dS = 0.

Естественно, что оба этих события имеют место и в К/-системе: (x/1, y/1, z/1, t/1) и (x/2, y/2, z/2, t/2). И всё то же можно записать и для неё, где, учитывая постулат постоянства скорости с = с/, получаем

c2dt/2 − dx/2 − dy/2 − dz/2 = dS/2 = 0.

Очевидно следующее утверждение, что если в одной ИСО интервал между двумя событиями S12 равен нулю, то он равен нулю и в любой другой ИСО, т. е. S/12 = 0.

 Нетрудно доказать, что вообще в двух произвольных инерциальных СО К и К/

S12 = S/12,

т.е. интервал между двумя событиями инвариантен. Для доказательства этого факта потребовалось бы ввести дополнительные постулаты о свойствах пространства и времени, где происходят события: пространство однородно и изотропно. Эти свойства говорят о равноправии всех направлений движения тел (изотропность) и что масштабы измерения расстояний, а также времени всюду одинаковы (однородность).

Из преобразований Лоренца можно получить следствия, казалось бы, противоречащие нашему повседневному опыту. Это противоречие обусловлено тем, что наш опыт относится к процессам, протекающим со скоростями, весьма малыми по сравнению со скоростью света, и поэтому явления, которые мы сейчас рассмотрим, нами не ощущаются. Однако они с несомненностью присущи миру элементарных частиц, в котором движение со скоростями, близкими к c, представляет собой заурядное явление.