Вопрос №24. Регрессивный анализ. Уравнение регрессии их расчет и использование в геологии

Регрессионный анализ - мате­матическое описание выявленной зависимости, дающее воз­можность численно оценивать одни параметры через другие.

Проведение регрессионного анализа можно разде­лить на три этапа: выбор формы зависимости (типа уравнения); вычисление коэффициентов выбранного уравнения; оценка достоверности полученного уравнения.

Регрессионный анализ применяется для:

— оценки содержания сопутствующих компонентов по содержаниям основных компонентов в рудах.

— определения объемной массы руд.

— интерпретации результатов геофизических методов опробования.

— уточнения оценок параметров рудных тел по результатам отработки.

Решение задач данного типа основано на построении эмпирических линий регрессии или расчете их аналитических выражений—уравнений регрессии. Для правильного решения таких задач необходимо не только оценить силу корреляционной связи, но и выявить ее характер.

Уравнением регрессии Y и X называется уравнение вида y = f(x), устанавливающее зависимость между значениями независимой переменной X и условными средними зависимой переменной Y. По виду различают линейные и нелинейные уравнения связи.

Системе из двух случайных величин всегда будет соответствовать две линии регрессии: y_x=f(x)—регрессия У по X и x_y=f(y)—регрессия Х по У. Если линии регрессии прямые, то регрессия двух величин называется линейной. В более сложных случаях линии регрессии соответствуют кривым линиям, а регрессия случайных величин называется нелинейной.

Для линейной регрессии будем иметь следую­щую пару уравнений:

у=а₁+b₁х (регрессия У по X);

х=а₂+b₂у (регрессия Х по У).

В общем случае прямые регрессии пересекаются в точке, координа­ты которой равны математическим ожиданиям величин Х и У, а угол γ между ними изменяется от 0 до 90°. Чем меньше угол γ, тем сильнее связь между величинами. Степень связи между величинами зависит от того, какая величина взята в качестве аргумента, а для полной характеристики связи всегда необходимо знать оба коэффициента регрессии. Если угол γ =0 и обе линии регрессии сливаются в одну прямую, то , а связь между величинами становится функциональной.