Законы Кирхгофа и Ома в операторной форме

I(p) – закон Ома в операторной форме.

– полное операторное сопротивление цепи.

В числителе полученного выражения кроме е и U_ab присутствуют еще 2 слагаемых, которые называются внутренней ЭДС и обусловлены запасом энергии в индуктивности и емкости. При ненулевых начальных условиях внутренняя ЭДС не равна нулю.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений токов, сходящихся в узле, равна нулю

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме изображений напряжений на пассивных элементах этого контура

Переход от преобразования к оригиналу. Теорема разложения.

Для перехода к оригиналу необходимо представить изображение в виде рациональной дроби и заменить его простейшими слагаемыми, для которых известны оригиналы. Воспользуемся теоремой разложения.

Пусть имеется изображение в виде

Искомая величина

- теорема разложения.

Интергал Дюамеля.

Интеграл Дюамеля — метод расчёта отклика линейных пассивных систем на произвольно меняющийся во времени входной сигнал. Основан на принципе суперпозиции, согласно которому отклик линейной пассивной системы на составной сигнал, равный сумме нескольких сигналов, представляет собой сумму откликов от каждого из слагаемых сигналов.

Техника применения метода состоит в следующем. Входной сигнал представляется в виде суммы (а общем случае бесконечной) стандартных сигналов, для которых отклик системы h (t), называемый переходной функцией, известен. В качестве стандартного сигнала используется единичная функция 1(t). Отклик системы выражается в виде интеграла от h (t), который носит название интеграла Дюамеля.