Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

 

r

I

P¢

B

A

O

S0

O¢

Э1

Э2

P

I

б)

в)

а)

Рис. 3.4. а) Дифракция на круглом отверстии, б) зависимость интенсивности света I от расстояния r от центра экрана при m – нечетное число; в) при m – четное число

r

1. Пусть источник света S₀ испускает сферическую волну. Поставим на пути волны непрозрачный экран Э₁ с круг­лым отверстием АВ таким об­разом, чтобы перпендикуляр, опущенный из S₀ на экран, проходил через центр отвер­стия (рис. 3.4 а). Для наблюде­ния дифракционной картины параллельно Э₁ на расстоянии L от него поместим экран Э₂. Ис­пользуя метод зон Френеля, разобьем открытую часть волнового фронта АВ на зоны и определим результирующую амплитуду светового вектора в точке Р. Число открытых зон Френеля m за­висит от размеров отверстия АВ, расстояния L и длины волны света λ. Если m – нечетное число, суммарная амплитуда в точке Р будет равна Е ₁/2 + Е_m /2, что соответствует интерференцион­ному максимуму На рис. 3.4 б показано, как меняется интен­сивность света на экране Э₂ в зависимости от расстояния r от центра экрана P. Следовательно, наличие преграды с круглым отверстием усиливает освещенность в точке Р, т.к. без экрана амплитуда в данной точке была бы равна Е ₁/2. Если m – четное число, результирующая амплитуда в точке Р:

.

Поскольку амплитуды двух соседних зон Френеля мало отличаются друг от друга, можно предположить, что и тогда результирующая амплитуда запишется в виде: и в точке Р будет наблюдаться интерференционный минимум (рис. 3.4 в). Чтобы найти результирующую амплитуду в другой точке экрана, например, Р’, необходимо разбить фронт волны на зоны с центром в точке О’ (рис. 3.4. а). В этом случае часть первоначальных зон будет закрыта экраном Э₁. Амплитуда в точке

Э

L ¢+2 l¤2

Рис. 3.5 дифракция на диске

L ¢

B

A

S0

L ¢+l¤2

P

Р’ будет определяться не только числом зон, уклады­вающихся на отверстии, но и степенью частичного перекрыва­ния зон. Исходя из соображений симметрии, дифракционная картина должна состоять из чередующихся светлых и темных колец, что и было подтверждено экспериментально. По мере удаления от центра экрана интенсивность максимумов убывает. Если S₀ – источник белого света, светлые кольца имеют радуж­ную окраску.

2. Пусть между источником света S₀ и экраном Э разме­щен непрозрачный диск АВ, параллельный экрану (рис. 3.5). Пунктирная прямая S₀Р перпендикулярна диску и проходит че­рез его центр. Вновь воспользуемся методом зон Френеля. Пусть диск закрывает m зон, тогда амплитуда первой действующей зоны будет Е_{m +1}. С нее и следует начинать построение зон. В ре­зультате суммирования ам­плитуд всех открытых зон мы получаем, что в точке Р амплитуда Е = Е_{m +1}/2. Таким образом, при дифракции на круглом не­прозрачном диске в центре экрана получается светлое пятно (т.к. интенсив­ность здесь отлична от нуля), ок­руженное чередующимися концентрическими коль­цами минимумов и макси­мумов.