Туннельный эффект. Линейный гармонический осциллятор

(туннелирование) - квантовый переход системы через область движения, запрещённую классич. механикой. Типичный пример такого процесса- прохождение частицы через потенциальный барьер, когда её энергия меньше высоты барьера. Импульс частицы р в этом случае, определяемый из соотношения

где U(x)- потенц. энергия частицы (т - масса), был бы в области внутри барьера, мнимой величиной. В квантовой механике благодаря неопределённостей соотношению между импульсом и координатой подбарьерное движение оказывается возможным. Волновая ф-ция частицы в этой области экспоненциально затухает, и в квазиклассич. случае) её амплитуда в точке выхода из-под барьера мала.Одна из постановок задач о прохождении потенц. барьера соответствует случаю, когда на барьер падает стационарный поток частиц и требуется найти величину прошедшего потока. Для таких задач вводится коэф. прозрачности барьера (коэф. туннельного перехода) D, равный отношению интенсивностей прошедшего и падающего потоков. Из обратимости по времени следует, что коэф. прозрачности для переходов в "прямом" и обратном направлениях одинаковы. В одномерном случае коэф. прозрачности может быть записан в виде

для прямоугольного потенциального барьера:

Из уравнения видно, что чем больше ширина и высота, и чем массивнее частица, тем меньше прозрачность. Явление прохождения частицы сквозь потенциальный барьер называется туннельным эффектом. Прохождение частицы сквозь барьер происходит без потерь энергии.

Гармонический асцилятор – система совершающая движение под действием квазеупругой силы.

Для асцилятора: решение однозначное, конечное и непрерывное.