Для некоторых практических задач потенциальная энергия частицы не зависит от времени. В этом случае волновую функцию можно представить как произведение
т.к. зависит только от времени, то разделим на получим:
Левая часть равенства зависит только от времени, правая только от координат, это равенство справедливо только если обе части = const, такой константоя является полная энергия частицы Е.
Рассмотрим правую часть данного равенства: , преобразуем: - уравнение для стационарного состояния.
Рассмотрим левую часть уравнения Шредингера: ; ;
разделим переменные , проинтегрируем полученное уравнение:
воспользуясь математическими преобразованиями:
В этом случае вероятность нахождения частицы можно определить:
, либо после преобразований:
– данная вероятность не зависит от времени, данное уравнение, характеризующее микрочастицы, получило название – стационарное состояние частицы.
Обычно требуют, чтобы волновая функция была определена и непрерывна (бесконечное число раз дифференцируема) во всем пространстве, а также чтобы она была однозначной. Допустимым является один вид неоднозначности волновых функций —неоднозначность знака «+/».
|
|
Волновая функция по своему смыслу должна удовлетворять так называемому условию нормировки, например, в координатном представлении имеющему вид:
Это условие выражает тот факт, что вероятность обнаружить частицу с данной волновой функцией где-либо во всём пространстве равна единице. В общем случае интегрирование должно производиться по всем переменным, от которых зависит волновая функция в данном представлении.