Уравнение движения тела с переменной массой. Реактивное движение

Произведем вывод уравнения движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость , то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной m-dm, а скорость станет равной +d . Изменение импульса системы за промежуток времени dt

– импульс ракета-топливо.

U – скорость выбрасывания газов.

После раскрытия скобок учтем, что dmd стремится к нулю. Поэтому получаем: , так как . Разделив на , получаем: . – Реактивная сила.

– Уравнение Мещерского

Рассмотрим случай отсутствия воздействия внешних сил на ракету.

;
- Уравнение Циалковского