Энтропия и термодинамическая вероятность

Для цикла Карно

Если выполняется это соотношение, то подынтегральное выражение является полным дифференциалом функции состояния, которую называют энтропия (S).

Энтропия имеет глубокий статистический смысл. Установлено, что вероятность макросостояния пропорциональна числу микросостояний, с помощью которого может быть реализовано данное макросостояние. Число микросостояний называется статистический вес.

Вероятность события – отношение числа благоприятных событий к числу возможных. Вероятность не является аддитивной величиной.

Натуральные логарифмы вероятности аддитивными свойствами обладают. Поэтому в качестве характеристики вероятности состояния применяют величину энтропии S, пропорциональную .

где k – постоянная Больцмана

Чем больше число микросостояний, которые реализуют макросостояние, тем больше энтропия.

Энтропия (S) – мера беспорядка системы.

Рассмотрим процесс, который наиболее близко отражает круговой процесс.

Свойства энтропии:

Энтропия замкнутой системы считается постоянной при совершении обратимого процесса. Энтропия при протекании необратимого процесса возрастает.

Билет N7

1.Моментом инерции твердого тела относительно оси называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до оси.

Момент инерции определяется как I=∑m_iR_i²

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для описания вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.

Ось, положение которой в пространстве остается неизменным при вращении вокруг нее тела в отсутствие внешних сил, называется свободной осью тела.

для тела любой формы и с произвольным распределением массы существуют три взаимно перпендикулярные, проходящие через центр инерции тела оси, которые могут служить свободными осями: они называются главными осями инерции.

У тела, обладающего осевой симметрией (например, у однородного цилиндра), одной из главных осей инерции является ось симметрии, в качестве двух других осей могут служить две любые взаимно перпендикулярные оси, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси симметрии и проходящие через центр инерции тела. Таким образом, у тела с осевой симметрией фиксирована только одна из главных осей инерции.

Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции тела. В общем случае эти моменты различны. Для тела с осевой симметрией два главных момента имеют одинаковую величину, третий же, отличен от них. В случае тела с центральной симметрией все три главных момента инерции одинаковы.

Теоре́ма Ште́йнера: момент инерции J тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

J=J_c+md²

где

J_c — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

J — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

m — масса тела,

d — расстояние между указанными осями.

2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЗЕ-ЭЙНШТЕЙНА - функция распределения по уровням энергии тождеств. частиц с нулевым или целочисленным спином при условии, что взаимодействие частиц слабое и ими можно пренебречь, т. е. функция распределения идеального квантового газа, подчиняющегося Бозе - Эйнштейна статистике.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЗЕ-ЭЙНШТЕЙНА соответствует максимуму статистического веса (или энтропии) с учётом неразличимости частиц, отвечающей требованиям БОЗЕ-ЭЙНШТЕЙНА -статистики. При темп-ре ниже темп-ры вырождения БОЗЕ-ЭЙНШТЕЙНА -газ испытывает Бозе - Эйнштейна конденсацию, при к-рой часть частиц Скапливается в состоянии с нулевым импульсом, а остальные частицы распределены согласно распределению БОЗЕ-ЭЙНШТЕЙНА

В квантовой теории вероятность заполнения энергетических состояний электронами определяется функцией распределения Ферми- Дирака:

f(W,T)=1/(1+exp((W-W_f)/kT))

где W - энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется при температуре T; k - постоянная Больцмана.

3. 7.Задача: В баллоне находилось 10кг газа при давлении 10⁷н/м² Найти какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равным 2,5 10·⁶н/м² Температуру считать постоянной. => ; => = ;

Билет №8

Вращающиий момент. Уравнение движения твердого тела. вращающегося вокруг неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса твердого тела. Вращающий момент (момент силы)— векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

M=r*F (Н*м)

где F — сила, действующая на частицу, а r-плечо силы, кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Уравнение движения твердого тела. вращающегося вокруг неподвижной оси

Или же это уравнение:

Здесь L - это момент импульса относительно оси вращения, то есть проекция на ось момента импульса, определенного относительно некоторой точки, принадлежащей оси. M - это момент внешних сил относительно оси вращения, то есть проекция на ось результирующего момента внешних сил, определенного относительно некоторой точки, принадлежащей оси, причем выбор этой точки на оси, как и в случае с L значения не имеет

Закон сохранения момента импульса твердого тела: