Момент импульса системы тел

Момент импульса системы тел - относительно оси называется составляющая вдоль этой оси вектора момента импульса тела относительно покоящейся точки, лежащей на этой оси, и равно этой геом сумме. L_i(y) = [r_i, p_i]

Теорема Штейнера

момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

Для несимметричного или неоднородного тела момент импульса не совпадает с вектором ω

Для однородного тела, вращающегося вокруг оси симметрии:

L_(o)= * ω(вектор), причем (вектор)L_(o) ↑↑ ω(вектор)

Где (вектор)L_{(o) – момент импульса тела отн-но точки} О, лежащей на этой оси симметрии.

Уравнение моментов

Пользуясь уравнением L = SL_i = S[r_i, p_i] = S[r_i, m_iv_i]. S- сумма, найдем скорость изменения момента импульса тела: dL/dt = S([dr_i/dt, p_i] + [r_i, dp_i/dt]).

Первое слагаемое равняется нулю, поскольку производная от радиуса по времени, являющаяся скоростью i-ой части тела, параллельна ее импульсу. Второе слагаемое преобразуем, воспользовавшись 2ым законом Ньютона: dp_i/dt = F_i+ F_i*,где Fi и Fi* - соответственно внешние и внутренние силы, действующие на i-ый элемент тела.

Подставив это выражение, получим, что скорость изменения момента импульса равняется сумме моментов внешних Mi и внутренних Mi* сил. Причем, последний из них равен нулю. Таким образом, dL/dt = S(M_i + M_i*) = SM_i = M – уравнение моментов.