Вивчення умови рівноваги важеля

 

Обладнання: штатив із муфтою, важіль, набір тягарців, динамометр лінійка з міліметровими поділками

Теоретичні відомості

Важіль – це тверде тіло, яке має вісь обертання. Рівновага важеля означає, що важіль перебуває у спокої. Щоб з’ясувати, коли важіль під дією прикладених до нього сил буде у рівновазі, потрібно знати плечі сил – найкоротші відстані від точки обертання до напряму дії сил. Важіль перебуває у рівновазі, коли сили, що діють на нього, обернено пропорційні плечам цих сил:

, (9.1)

де F₁ та F₂ – сили, що діють на ліву і праву частини важеля, l₁ та l₂ – плечі цих сил.

Важіль буде у рівновазі, коли сума моментів сил, що обертають важіль за годинниковою стрілкою, буде дорівнювати сумі моментів сил, що обертають важіль проти годинникової стрілки. Це правило відоме як правило моментів. Момент сили вважають рівним добутку сили на плече:

M=Fd. (9.2)

Правила техніки безпеки: обережно поводьтеся з приладами, не допускайте їх падіння і руйнування. Не допускайте падіння тягарців, не наближайтеся близько до важеля.

Порядок виконання роботи

1. Установіть важіль на штативі та врівноважте його в горизонтальному положенні за допомогою регулювальних гайок на кінцях (рис. 15).

 

Рис. 16

 

2. Утримуючи рукою важіль у горизонтальному положенні, підвісьте до нього на деякій відстані від осі «гірлянду» тягарців загальною вагою Р, як показано на рис. 16.

3. Урівноважте важіль, прикладаючи до нього за допомогою динамометра вертикально напрямлену силу, як показано на рис. 16. Вимірте модуль цієї сили F.

4. Визначте за допомогою поділок на важелі плечі сил l ₁ і l ₂ (див. рис. 17).

5. Повторіть дослід ще двічі, змінюючи положення точок підвісу тягарців і їх загальну вагу.

6. Зробіть у зошиті для лабораторних робіт схематичні рисунки дослідів. На рисунках укажіть прикладені до важеля сили та плече кожної з них. Обчисліть моменти сил М ₁ і М ₂, які обертають важіль проти годинникової стрілки та за годинниковою стрілкою відповідно.

 

Рис. 17

 

7. Заповніть таблицю:

 

Р, Н	l 1 ,м	М 1 ,	F, Н	l 2 ,м	М 2 ,

 

8. Порівняйте значення моментів М ₁, і М ₂сил, які обертають важіль у протилежних напрямах, і зробіть висновок. Зроблений вами висновок запишіть.

Контрольні запитання

1. Який стан руху тіла називають рівновагою? Які існують види рівноваги?

2. В чому полягає умова рівноваги?

3. Що називається плечем сили?

4. Що називається моментом сили?

5. Як можна переносити точку прикладання сили?

Лабораторна робота № 10

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ МАХОВОГО КОЛЕСА ДИНАМІЧНИМ МЕТОДОМ

 

Обладнання: махове колесо; тягарі невеликої маси; масштабна лінійка з міліметровими поділками.

 

Теоретичні відомості

Рис. 18

Момент інерції махового колеса визначають за допомогою установки, яка складається з махового колеса з шківом , насадженого на вал, тягаря (рис. 18) і лінійки. Вал закріплений у підшипнику . На шків намотується нитка. До її кінця прикріплюють тягар масою . Під дією тягаря шків разом з валом і маховим колесом рівноприскорене обертається. На характер обертального руху впливає величина моменту інерції махового колеса, момент інерції шківа, момент інерції вала та сила тертя в підшипниках. Вал і шків вибирають такими, щоб вони мінімально впливали на характер обертального руху і не вносили суттєвих змін у його характер. При падінні тягаря його потенціальна енергія (де – висота підняття тягаря) перетворюється в кінетичну енергію поступального руху тягаря, та обертального руху махового колеса і витрачається на виконання роботи проти сил тертя. Кінетична енергія поступального руху тягаря визначається формулою:

(10.1)

 

Кінетична енергія обертального руху махового колеса визначається формулою:

. (10.2)

Робота проти сил тертя дорівнює і вважається сталою. Тоді для висот і можна записати згідно з законом збереження енергії:

, (10.3)

. (10.4)

З (10.3) та (10.4) і, врахувавши, що , знаходимо :

, (10.5)

де – радіус шківа .

Швидкості і знайдемо через відповідні висоти і часи падіння тягарця :

; . (10.6)

 

Порядок виконання роботи

1. Визначити на технічних терезах масу тягарця. Виміряти радіус шківа штангенциркулем.

2. Намотати на шків нитку. Причепити тягарець до другого кінця нитки (рис. 19).

3. Виміряти відстань від нижньої точки тягаря до площадки, на яку опускається тягарець (наприклад, на підлогу), або до вибраної мітки.

4. Виміряти час, протягом якого тягарець пройшов відстань . Дослід провести не менше трьох разів.

 

Рис. 19

 

5. Повторити пункти 2-4 для висоти (наприклад, до площини підставленого стільця).

6. Повторити пункти 1-5 для маси і (100г, 200г, 300г).

7. Кожен вимір повторюється не менше трьох разів.

8. Одержані результати експерименту занести в таблицю, обчислити момент інерції та похибки.

 

№

Контрольні запитання

1. Що називається моментом інерції матеріальної точки?

2. Вивести формулу моменту інерції диска радіуса відносно осі, що проходить через його центр.

3. Які живі істоти використовують зміну моменту інерції тіла?

4. Що називається кутовою швидкістю?

5. Як визначається напрям ?

6. Дайте визначення радіана.

7. Що таке кутове прискорення?

8. Запишіть формулу зв’язку кутового і тангенціального прискорення.

9. З формули (10.2) виведіть розмірність енергії.

10. Як одержали формули (10.6)?

11. Запишіть формулу зв’язку між лінійною і кутовою швидкістю.

12. Що таке джоуль? Виразіть джоуль через основні одиниці СІ.

13. Запишіть формулу, за якою можна було б обчислити момент інерції Місяця відносно Землі (Місяць не вважати матеріальною точкою).

14. З рівнянь (10.3) і (10.4) виведіть рівняння (10.5).

Лабораторна робота № 11

ВИМІРЮВАННЯ АТМОСФЕРНОГО ТИСКУ

 

Обладнання: склана трубка з пробкою; гумовий шланг; скляна лійка; лінійка учнівська; демонстраційний метр; штатив; вода.

 

Теоретичні відомості

Для визначення атмосферного тиску можна здійснити ізотермічний процес розширення повітря, що знаходиться в скляній трубці між поверхнею води і пробкою.

 

 

 

Рис. 20

 

З’єднаємо скляну трубку і лійку гумовою трубкою і закріпимо їх в штативі. Встановивши переміщенням лійки з водою рівень води в скляній трубці на відстані від її верхнього кінця, закриємо пробкою отвір в трубці (рис. 20 а).

При опусканні лійки (рис. 20б) тиск повітря в трубці зменшується на величину , де – різниця рівнів води в трубці і лійці, – густина води, – прискорення сили земного тяжіння. Повітря, що знаходиться під пробкою, займає новий об’єм . Процес розширення повітря, закритого в верхній частині трубки, можна вважати ізотермічним. Для двох ізотермічних станів повітря в трубці згідно з законом Бойля-Маріотта можна записати рівняння:

(11.1)

Знайдемо з цього рівняння атмосферний тиск :

(11.2)

Оскільки , і , де – площа поперечного перерізу скляної трубки, – початкова довжина стовпчика повітря і – зміна довжини стовпчика повітря, то

(11.3)

Отже, для визначення атмосферного тиску необхідно виміряти початкову довжину стовпчика повітря в трубці при одинаковій висоті рівнів води в трубці і лійці, довжину стовпчика повітря в трубці після опускання лійки і різницю висот рівнів води в трубці і лійці.

Порядок виконання роботи

1. Налийте воду в лійку при відкритому отворі в скляній трубці так, щоб вода заповнила повністю гумову трубку і частково лійку. Встановіть переміщенням лійки з водою рівень води в скляній трубці на відстані 30-40 см від її верхнього кінця і на відстані не менше 5 см над кінцем гумової трубки. Закрийте отвір в трубці. Виміряйте довжину повітряного стовпчика в трубці.

2. Опустіть лійку приблизно на 1 м нижче її початкового рівня. Виміряйте довжину стовпчика повітря в трубці і різницю рівнів води в трубці і лійці.

3. Обчисліть атмосферний тиск повітря. Порівняйте одержане вами значення атмосферного тиску з показами барометра .

4. Результати вимірювань та обчислень занесіть до звітної таблиці:

 

№	, м	, м	, м	, Па	, Па

 

5. Знайдіть відносну похибку із такої залежності:

, (11.4)

знаючи і , знайдіть абсолютну похибку і запишіть остаточну відповідь.

 

Контрольні запитання

1. Поясніть причину існування атмосферного тиску на землі.

2. Що таке тиск? В яких одиницях він вимірюється? Дайте визначення одиниці тиску в CI. Виразіть Па через основні одиниці СІ.

3. Сформулюйте закон Бойля-Маріотта. Яку розмірність має добуток тиску на об’єм? Що це означає?

4. Що таке “нормальний атмосферний тиск”?

5. Як побудований барометр-анероїд? Що таке альтиметр?

6. Чи можна дослід Торічеллі повторити з водою?

7. Обчисліть тиск на дні найглибшої на землі океанської впадини (в мм рт.ст., ат і Па).

8. Як змінюється атмосферний тиск з віддаленням від поверхні Землі?

 

Лабораторна робота № 12

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ МЕТОДОМ ВІДРИВУ ПЕТЛІ

 

Обладнання: динамометр типу ДПН; штатив.

Теоретичні відомості

Вільна поверхня тіл на межі фаз є причиною особливого типу явищ, так званих поверхневих явищ. Молекули поверхневого шару перебувають в особливому енергетичному стані порівняно з молекулами всередині об’єму рідини. Справді, щоб перевести молекули рідини з її об’єму на поверхню (для збільшення поверхні рідини), потрібно виконати роботу проти сил внутрішнього тиску. У стані стійкої рівноваги надлишкова поверхнева потенціальна енергія рідини має бути мінімальною. Тому рідина, на яку не діють зовнішні сили, при умові її практичної нестисливості повинна набирати форми сфери. Отже, сили поверхневого натягу повинні зумовлювати тенденцію рідини зменшувати свою поверхню. Зрозуміло, що ці сили мають бути спрямовані за дотичними до поверхні рідини.

Поверхневим натягом (або коефіцієнтом поверхневого натягу) називають величину, яка чисельно дорівнює відношенню сили , що діє на ділянку контуру поверхні рідини, до довжини цієї ділянки:

(12.1)

Поклавши в (12.1) Н, м, дістанемо одиницю поверхневого натягу на межі двох фаз. Для збільшення поверхні рідини потрібно виконати роботу проти сил поверхневого натягу. Цю роботу при оборотному ізотермічному процесі можна виразити формулою:

(12.2)

де – питома поверхнева енергія. Обидві величини – коефіцієнт поверхневого натягу і питома поверхнева енергія – для тієї самої рідини чисельно дорівнюють одна одній і мають ту саму розмірність ().

На практиці одним із поширених методів вимірювання коефіцієнта є метод відриву петлі. При утворенні тонкої плівки шириною (рис. 21) вздовж межі поверхні рідини діє сила поверхневого натягу , що дорівнює

(12.3)

де – коефіцієнт поверхневого натягу; множник 2 стоїть тому, що плівка має дві поверхні.

Звідси

(12.4)

 

 

 

Рис. 21

 

Модуль сили поверхневого натягу вимірюють чутливим динамометром типу ДПН, а ширину плівки, рівну ширині дротяної петлі, – вимірювальною лінійкою.

 

Опис приладу

Динамометр типу ДПН (рис. 22) складається з корпусу 3, всередині якого розміщена вимірювальна пружина 5, яка має прямий кінець з відкритим гачком 7. Гачок служить для з’єднання петлі 8 з вимірювальною пружиною динамометра. Для відліку показів по шкалі на вимірювальній пружині закріплена стрілка 6. Досліджувана рідина наливається в скляну чашу 9.

 

Рис. 22

 

Для вимірювання поверхневого натягу дротяну петлю повністю занурюють в рідину, а потім повільно витягують з рідини. При цьому на петлі утворюється плівка. Коли сила пружності пружини динамометра стане рівною за модулем силі поверхневого натягу , плівка розривається.

 

Порядок виконання роботи

1. Підготуйте прилад для виконання вимірювань. Для цього надіньте на відкритий гачок 7 петлю 8 (див. рис. 22, рис. 23). Притримуючи настановний гвинт 1, відверніть стопорний гвинт 2. Обертаючи циліндр 4 і тиснучи на голівку гвинта 1, встановіть стрілку на нульову поділку шкали.

2. Налийте в чашу 9 воду і встановіть її на підставку 10. Обертаючи гвинт тримача 11, підніміть чашу з рідиною до такого рівня, щоб петля повністю занурилась у воду.

 

 

 

 

Рис. 23

 

3. Повільно опускайте чашу з водою. Для цього викручуйте гвинт тримача 11 доти, поки не розірветься плівка рідини, яка тягнеться за петлею. Саме в цей момент якнайточніше зафіксуйте покази динамометра.

4. Обчисліть поверхневий натяг за формулою (12.4).

5. Для кожної довжини петлі визначте коефіцієнт поверхневого натягу.

6. Оцініть точність результатів вимірювання.

 

Контрольні запитання

1. Що таке коефіцієнт поверхневого натягу?

2. Чому при відсутності зовнішніх сил крапля рідини набуває форми сфери?

3. Чому вимірювання модуля сили поверхневого натягу води поводилось не з прямолінійним відрізком дротини, а з петлею, яка має П – подібну форму?

4. З формули (12.2) , а за формулою (12.1) . Дайте фізичне тлумачення в обох випадках.

5. Чотири дрібних сферичних краплі ртуті злилися в одну. Як змінилася вільна енергія поверхневого шару (використайте формулу (12.2)). Куди витрачена ця зміна енергії? Виконайте математичні розрахунки.

6. Дайте приклади врахування та використання сил поверхневого натягу в природі, побуті і техніці. Яку роль відіграють поверхневі явища у побудові і функціонуванні біологічних мембран?

7. Які речовини називають поверхнево-активними (ПАР)? Наведіть приклади застосування ПАР у побуті і техніці? Де застосовують ПАР у медицині?

Лабораторна робота № 13

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ РІДИНИ МЕТОДОМ СТОКСА

 

Обладнання: прилад Стокса, кульки, мікрометр, масштабна лінійка, секундомір.

Теоретичні відомості

Прилад складається з вертикальної скляної трубки з дном, в яку налита досліджувана рідина (рис. 24). На трубі знаходяться дві позначки, які визначають відстань . Зверху у відкриту трубу встановлена лійка для спрямування руху кульки вздовж осі труби.

У потоках реальних рідин поблизу змочуваних твердих тіл, різні шари рідини мають неоднакову швидкість. Швидкість шару, який прилипає до твердого тіла, дорівнює нулю, а в міру віддалення від твердого тіла швидкість шарів рідини збільшується. Інакше кажучи, в таких потоках існує рух одного шару рідини відносно другого.

Між двома умовно виділеними шарами рідини з різними швидкостями виникає сила внутрішнього тертя. Вона є результатом сил молекулярного зчеплення на межі двох умовно виділених шарів і переходу молекул рідини з одного шару в інший внаслідок свого хаотичного руху, що призводить до переносу певної кількості руху (імпульсу).

Згідно з другим законом динаміки означений перенос визначається силою. Ньютон встановив, що сила внутрішнього тертя пропорціональна градієнту швидкості і площі шарів , між якими визначається тертя:

(13.1)

де – коефіцієнт внутрішнього тертя або в’язкості. Він залежить від вибраної рідини та її температури. Одиниця виміру коефіцієнта в‘язкості в СI – Н·с/м² або кг/(м с).

Методом Стокса коефіцієнт в’язкості визначають, спостерігаючи падіння маленької кульки у досліджуваній рідині.

Стокс встановив, що у в’язкому середовищі при малих швидкостях на кульку діє сила опору, пропорціональна коефіцієнту в’язкості, радіусу кульки і швидкості її руху:

. (13.2)

Окрім указаної сили, на кульку, густина якої , діє сила тяжіння

та сила Архімеда (з боку рідини густиною )

,

де – об’єм кульки, .

На підставі другого закону Ньютона при усталеному (рівномірному) русі кульки маємо:

. (13.3)

Швидкість рівномірного руху кульки знаходимо за формулою:

, (13.4)

де - відстань, яку проходить кулька за час .

З рівняння (13.3) (з урахуванням формули (13.4) та виразу для ) отримуємо формулу для обчислення в’язкості рідини:

. (13.5)

Зазначимо, що остання формула справедлива для руху кульки в необмеженому середовищі. Тому в нашому випадку наявність стінок циліндричної ємності обумовлює певну похибку в отриманих значеннях .

 

 

Порядок виконання роботи

1. Масштабною лінійкою виміряти відстань між позначками не менше трьох разів.

2. Виміряти менше трьох разів діаметри трьох-п’яти кульок для проведення досліду.

3. Кожну кульку опустити в центр лійки і ввімкнути секундомір в момент проходження кулькою рівня верхньої мітки, а вимкнути секундомір в момент проходження кулькою рівня нижньої мітки. При цьому не допускати появи паралаксу.

4. Результати вимірів, табличні величини та характеристики приладу занести до таблиці. Записати результату аналізу та відповіді на контрольні запитання.

5. Запишіть остаточну відповідь.

 

 

Рис. 25

 

№

Контрольні запитання

1. Що називається коефіцієнтом в’язкості: який його фізичний зміст?

2. Що таке плинність рідини, її зв’язок з в’язкістю?

3. Виведіть одиницю вимірювання ?

4. Виведіть формулу Стокса методом розмірностей.

5. Як впливає на результат вимірів радіус використаних кульок?

6. Чому верхня позначка розміщена нижче поверхні рідини?

7. Доведіть, що рух кульки між позначками рівномірний.

8. Як змінюється в’язкість рідини з підвищенням температури?

9. Яка з вимірюваних величин вносить в результат найбільшу (найменшу) похибку?

10. В якому діапазоні змінюється в’язкість речовин?

11. Чому при запаленні носової порожнини важко дихати?

Лабораторна робота № 14

ВИМІРЮВАННЯ ВІДНОСНОЇ ВОЛОГОСТІ ПОВІТРЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ПСИХРОМЕТРА І ГІГРОМЕТРА

 

Обладнання: психрометр побутовий; гігрометр металевий; спирт в склянці з пробкою; термометр лабораторний; таблиця психрометрична; таблиця залежності тиску насиченої пари (водяної) від температури.

 

Теоретичні відомості

Відносна вологість повітря визначається відношенням парціального тиску водяної пари, що міститься в повітрі при даній температурі, до тиску насиченої пари при тій же температурі, і вимірюється в процентах:

(14.1)

Існує декілька методів вимірювання відносної вологості повітря. В даній роботі її вимірюють за допомогою психрометра та конденсаційного гігрометра.

1. Психрометром (рис. 26) – за різницею температур термометрів, резервуар у одного з яких оточений смужкою тканини, опущеної в воду (правий), а у другого залишається сухим (лівий), та спеціальної таблиці.

2. Конденсаційним гігрометром (рис. 27) – шляхом знаходження точки роси, тобто температури, при якій водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою, і за допомогою таблиці залежності тиску водяної пари від температури. Температуру в камері гігрометра знижують, продуваючи повітря крізь спирт і викликаючи тим самим його інтенсивне випаровування.

Щоб легше було помітити появу роси на поверхні камери 1, яка охолоджується, її оточують металевим кільцем 2 з теплоізолюючою прокладкою. Спостереження за появою роси проводять шляхом порівняння поверхні охолодженої камери з блискучою поверхнею кільця, яка під час досліду залишається без змін.

 

 

 

Рис. 26

 

Порядок виконання роботи

1. Ознайомтесь з будовою психрометра.

2. Визначте покази його термометрів і обчисліть різницю температур.

3. За психрометричною таблицею визначте відносну вологість повітря.

4. Ознайомтесь з будовою гігрометра. Протріть м’якою тканиною поліровану стінку і кільце гігрометра до повного блиску.

5. Виміряйте температуру повітря в кімнаті.

6. Налийте в камеру гігрометра (наполовину) спирту, вставте в неї термометр та приєднайте резинову грушу.

Попередження!!! Пари спирту вогненебезпечні, тому не допускайте поблизу приладу відкритого полум’я.

 

 

Рис. 27

 

7. Встановіть прилад так, щоб дзеркальна поверхня була розміщена під кутом 30-40⁰ до напрямку променя зору. Продувайте повітря крізь спирт і уважно слідкуйте за полірованою поверхнею стінки камери, порівнюючи її з поверхнею кільця.

8. В момент появи роси відмітьте покази термометра, припиніть продування повітря і продовжуйте спостереження, щоб помітити покази термометра в момент нового зникнення роси.

9. Спостереження повторити декілька разів, намагаючись якомога точніше визначити температуру появи і зникнення роси. По закінченню спостережень спирт, що залишився в гігрометрі вилийте в склянку і щільно закрийте її. Результати досліду запишіть.

10. Прийміть середнє значення відмічених температур за достовірну точку роси, і, знаючи температуру навколишнього повітря, обчисліть відносну вологість, скориставшись таблицею залежності тиску насиченої водяної пари від температури.

Контрольні запитання

1. Коли різниця показів термометрів психрометра більша: коли повітря в кімнаті більш сухе чи більш вологе?

2. Чому в гігрометрі для охолодження застосовується спирт?

3. Чому через гігрометр продувають повітря?

4. Що таке абсолютна вологість повітря?

5. Припустимо, що відносна вологість повітря дорівнює 62%. Що це означає?

6. Розкажіть, як знайти абсолютну і відносну вологість повітря, якщо відомо, що температура повітря 20⁰, а точка роси 10⁰.

7. Якщо “подути” на руку – холодно, а якщо “дихнути” – тепло. Поясніть явище.

8. Чому лід на вікнах взимку з’являється з боку кімнати (де тепло), а не знадвору (де холодно)?

9. Поясніть появу клубів пари при видиху повітря в морозну погоду.

10. Яку пару називають насиченою?

11. Яке значення вологості повітря в процесі дихання людини? Від чого залежить випаровування вологи з поверхні легенів?