Применимость различных формулировок

Второй закон Ньютона в виде приближённо справедлив только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. В виде второй закон Ньютона точно справедлив также в инерциальных системах отсчёта специальной теории относительности и в локально инерциальных системах отсчёта общей теории относительности.

Ма́сса (от греч. μάζα) — скалярная физическая величина, одна из важнейших величин в физике. Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. Тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям — масса эквивалентна энергии покоя).

В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а концепцию «массы» можно трактовать несколькими способами:

· Пассивная гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями — фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии.

· Активная гравитационная масса показывает, какое гравитационное поле создаёт само это тело — гравитационные массы фигурируют в законе всемирного тяготения.

· Инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в одной из формулировок второго закона Ньютона. Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.

Гравитационные и инертная масса равны друг другу (с высокой точностью — порядка 10⁻¹³ — экспериментально, а в большинстве физических теорий, в том числе всех, подтверждённых экспериментально — точно), поэтому в том случае, когда речь идёт не о «новой физике», просто говорят о массе, не уточняя, какую из них имеют в виду.

В классической механике масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел. В релятивистской механике масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна арифметической сумме масс компонентов, а включает в себя энергию связи, а также энергию движения частиц друг относительно друга.

Прямые обобщения понятия массы включают в себя тензорные присоединённую массу и эффективную массу — как характеристики инерциальных свойств системы «тело плюс среда» в гидродинамике и квантовой теории. В квантовой теории рассматриваются также поля с нестандартными кинетическими членами, например, поле Хиггса, которые можно рассматривать как поля, масса квантов которых зависит от их энергии.

Определение массы

Возможные 4-импульсы тел с нулевой и положительной массой покоя. Векторы 4-импульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на зелёной гиперболе, имеют одну и ту же (положительную) длину, то есть массу частицы, несущей этот четырёхимпульс, и различаются энергией и 4-скоростью частицы. Ускорение частицы сводится к движению конца 4-импульса по гиперболе. Векторы четырёхимпульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на синих полупрямых, имеют нулевую длину и могут относиться только к частицам нулевой массы (например, фотонам). Энергия этих частиц (с точностью до коэффициента c) равна модулю их 3-импульса.

В специальной теории относительности под массой понимают модуль 4-вектора импульса[4]:

,

где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.

В случае произвольной метрики пространства-времени (как в общей теории относительности) это определение требует некоторого обобщения:

Здесь — метрический тензор, — 4-импульс.

Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то — масса определяется энергией покоя.

Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой скорость света принята за 1 (например, в планковской или же в принятой в физике элементарных частиц системе единиц, в которой масса, импульс и энергия измеряются в электронвольтах):

В СТО:

В ОТО:

Следует, однако, отметить, что частицы с нулевой массой (фотон и гипотетический гравитон) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈300000км/сек), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.

В нерелятивистской классической механике— масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В релятивистской механике масса неаддитивная, но тоже инвариантная величина, определяемая, как абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса.