double arrow

Пример исследования режима автоколебаний


Рассмотрим пример расчета автоколебательного режима в АСР с двухпозиционным реле с гистерезисом, рис. 2в. Для решения задачи используем метод Гольдфарба. Инверсный коэффициент гармонической линеаризации , приложение В,описывается выражением

, (23)

.

Подставляя числовые значения , получим

,

. (24)

Годограф есть прямая параллельная оси , рис. 8.

Линейная часть системы описывается передаточной функцией (реальное интегрирующее звено):

, .

 

АФХ линейной части определяется формулами

.

После подстановки числовых значений и получим

,

.

Система уравнений Гольдфарба (19) записывается следующим образом:

= ,

. (25)

Ее графическая интерпретация приведена на рис. 8.

 
 

 


В таблице приведены значения АФХ линейной части системы вблизи точки пересечения годографов ( ).

 

Таблица 1

 

Фрагмент АФХ линейной части
w Reл(w) Imл(w)
.848000 -0.803005 -0.315647
.849000 -0.801367 -0.314632
.850000 -0.799734 -0.313621
.851000 -0.798105 -0.312615

 

В результате интерполяции табличных значений найдем значение частоты

.




Приняв в точке пересечения годографов значение (рис. 8, табл. 1) равным

,

из первого уравнения системы (25) найдем значение амплитуды автоколебаний

.

Таким образом, параметры устойчивого предельного цикла характеризуются следующими значениями:

,

.

 

 

Контрольные вопросы

1. Дайте определение предельного цикла.

2. Поясните смысл понятия «Гипотеза фильтра».

3. Дайте определение коэффициента гармонической линеаризации, инверсного коэффициента гармонической линеаризации.

4. Запишите условия существования автоколебаний, близких к гармоническим.

5. Опишите процедуру определения параметров автоколебаний методом Гольдфарба.

6. Как определяется устойчивость автоколебаний методом Гольдфарба?

7. Запишите формулы для и для идеального двухпозиционного реле.

8. В чем особенность годографов однозначных нелинейностей?

9. Как зависит частота автоколебаний от характеристик однозначных нелинейностей?

10. Изобразите годографы и , соответствующие устойчивым автоколебаниям.

11. Изобразите годографы и соответствующие не устойчивым автоколебаниям.

12. Приведите пример АЧХ линейной части, удовлетворяющей гипотезе фильтра.

 

Список литературы

1. Теория автоматического управления / Под. ред. А.В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1968.Ч2. – 432с.

2. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. - М.: Издательство МЭИ, 2004. – 400с.

3. Теория автоматического управления: Учебник для вузов / Под. ред. В.Б. Яковлева.- М.: Высшая школа, 2003. – 568с.

4. Учебно-методическое пособие к лабораторной работе «Исследование релейной АСР». Уфимский ГНТУ, УФА, 2003.



 


 

Приложение А

 

Вариант Ку Т1 Т2 Т3 В d Вариант Ку Т1 Т2 Т3 В d
1,50 1,00 1,00 1,00 1,40 0,80 1,25 1,50
1,50 1,00 1,00 1,25 1,30 0,80 1,25 1,75
1,00 1,00 1,00 1,25 1,50 0,80 1,25 2,00
1,20 1,00 1,00 1,25 1,50 0,80 1,25 2,25
1,40 1,00 1,00 1,25 1,30 0,80 1,25 2,50
1,80 1,00 1,00 1,25 2,00 0,80 1,50 1,00
2,00 1,00 1,00 1,25 1,50 0,80 1,50 1,50
1,50 1,00 1,10 1,10 1,40 0,80 1,50 1,75
1,30 1,00 1,25 1,25 1,80 0,80 1,50 2,00
1,20 1,00 1,25 1,25 1,30 0,80 1,50 2,25
1,50 1,00 1,25 1,25 2,00 0,80 1,50 2,50
1,50 1,00 1,25 1,25 2,00 0,60 1,00 1,00
2,00 1,00 1,25 1,25 1,50 0,60 1,00 1,25
1,60 1,00 1,25 1,25 1,80 0,60 1,00 1,50
1,30 1,00 1,50 1,50 1,80 0,60 1,00 1,75
1,20 1,00 1,50 1,50 2,00 0,60 1,00 2,00
1,50 1,00 1,50 1,50 2,00 0,60 1,00 2,25
1,40 1,00 1,50 1,50 2,50 0,60 1,00 2,50
1,30 1,00 1,30 1,30 1,50 0,60 1,20 0,80
1,50 1,06 1,30 1,30 1,80 0,60 1,20 1,25
1,20 0,80 1,00 1,00 2,00 0,60 1,20 1,50
1,40 0,80 1,00 1,00 2,00 0,60 1,20 1,75
1,50 0,80 1,00 1,00 2,00 0,60 1,20 2,00
1,30 0,80 1,00 1,00 2,00 0,60 1,20 2,25
1,50 0,80 1,00 1,00 2,50 0,60 1,20 2,50
1,40 0,80 1,00 1,00 1,30 0,90 0,90 0,90
1,50 0,80 1,00 1,00 2,00 0,80 1,00 0,90
2,00 0,80 1,00 1,00 1,50 0,95 1,25 1,50
1,50 0,80 1,25 1,25 1,40 0,85 1,50 1,50
1,30 0,80 1,25 1,25 1,30 1,00 0,90 0,80

 




Приложение Б

 

Характеристики релейных элементов
Статическая характеристика реле Коэффициент гармонической линеаризации   Годограф Zн(A)
 

       
B

    ,

    ,

 


 

 

Содержание

1. Введение ………………………………………………………………………..3

2. Структура исследуемой системы ……………………………………....3

3. Порядок выполнения работы …………………………………………………4

3.1. Расчетно – исследовательская часть ………………………………..4

3.2. Экспериментальная часть ………………………………………….....5

4. Теоретическая часть …………………………………………………………....5

4.1. Метод гармонической линеаризации ………………………………5

4.2 Пример исследования автоколебаний ……………………………..10

5. Контрольные вопросы ……………………………………………………….12

Список литературы …………………………………………………………...13

Приложение А ………………………………………………………………..14

Приложение Б ………………………………………………………………..15

 







Сейчас читают про: