2018-01-08
612
Рассмотрим пример расчета автоколебательного режима в АСР с двухпозиционным реле с гистерезисом, рис. 2в. Для решения задачи используем метод Гольдфарба. Инверсный коэффициент гармонической линеаризации 
, приложение В,описывается выражением
, (23)
.
Подставляя числовые значения , получим
,
. (24)
Годограф есть прямая параллельная оси 
, рис. 8.
Линейная часть системы описывается передаточной функцией (реальное интегрирующее звено):
, 
.
АФХ линейной части определяется формулами
.
После подстановки числовых значений 
и 
получим
,
.
Система уравнений Гольдфарба (19) записывается следующим образом:
= 
,
. (25)
Ее графическая интерпретация приведена на рис. 8.
 |
В таблице приведены значения АФХ линейной части системы вблизи точки пересечения годографов (
).
Таблица 1
| Фрагмент АФХ линейной части | ||
| w | Reл(w) | Imл(w) |
| .848000 | -0.803005 | -0.315647 |
| .849000 | -0.801367 | -0.314632 |
| .850000 | -0.799734 | -0.313621 |
| .851000 | -0.798105 | -0.312615 |
В результате интерполяции табличных значений найдем значение частоты
.
Приняв в точке пересечения годографов значение 
(рис. 8, табл. 1) равным
,
из первого уравнения системы (25) найдем значение амплитуды автоколебаний
.
Таким образом, параметры устойчивого предельного цикла характеризуются следующими значениями:
,
.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение предельного цикла.
2. Поясните смысл понятия «Гипотеза фильтра».
3. Дайте определение коэффициента гармонической линеаризации, инверсного коэффициента гармонической линеаризации.
4. Запишите условия существования автоколебаний, близких к гармоническим.
5. Опишите процедуру определения параметров автоколебаний методом Гольдфарба.
6. Как определяется устойчивость автоколебаний методом Гольдфарба?
7. Запишите формулы для 
и для идеального двухпозиционного реле.
8. В чем особенность годографов однозначных нелинейностей?
9. Как зависит частота автоколебаний от характеристик однозначных нелинейностей?
10. Изобразите годографы и , соответствующие устойчивым автоколебаниям.
11. Изобразите годографы и соответствующие не устойчивым автоколебаниям.
12. Приведите пример АЧХ линейной части, удовлетворяющей гипотезе фильтра.
Список литературы
1. Теория автоматического управления / Под. ред. А.В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1968.Ч2. – 432с.
2. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. - М.: Издательство МЭИ, 2004. – 400с.
3. Теория автоматического управления: Учебник для вузов / Под. ред. В.Б. Яковлева.- М.: Высшая школа, 2003. – 568с.
4. Учебно-методическое пособие к лабораторной работе «Исследование релейной АСР». Уфимский ГНТУ, УФА, 2003.
Приложение А
| Вариант | Ку | Т1 | Т2 | Т3 | В | d | Вариант | Ку | Т1 | Т2 | Т3 | В | d |
| 1,50 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,40 | 0,80 | 1,25 | 1,50 | ||||||
| 1,50 | 1,00 | 1,00 | 1,25 | 1,30 | 0,80 | 1,25 | 1,75 | ||||||
| 1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,25 | 1,50 | 0,80 | 1,25 | 2,00 | ||||||
| 1,20 | 1,00 | 1,00 | 1,25 | 1,50 | 0,80 | 1,25 | 2,25 | ||||||
| 1,40 | 1,00 | 1,00 | 1,25 | 1,30 | 0,80 | 1,25 | 2,50 | ||||||
| 1,80 | 1,00 | 1,00 | 1,25 | 2,00 | 0,80 | 1,50 | 1,00 | ||||||
| 2,00 | 1,00 | 1,00 | 1,25 | 1,50 | 0,80 | 1,50 | 1,50 | ||||||
| 1,50 | 1,00 | 1,10 | 1,10 | 1,40 | 0,80 | 1,50 | 1,75 | ||||||
| 1,30 | 1,00 | 1,25 | 1,25 | 1,80 | 0,80 | 1,50 | 2,00 | ||||||
| 1,20 | 1,00 | 1,25 | 1,25 | 1,30 | 0,80 | 1,50 | 2,25 | ||||||
| 1,50 | 1,00 | 1,25 | 1,25 | 2,00 | 0,80 | 1,50 | 2,50 | ||||||
| 1,50 | 1,00 | 1,25 | 1,25 | 2,00 | 0,60 | 1,00 | 1,00 | ||||||
| 2,00 | 1,00 | 1,25 | 1,25 | 1,50 | 0,60 | 1,00 | 1,25 | ||||||
| 1,60 | 1,00 | 1,25 | 1,25 | 1,80 | 0,60 | 1,00 | 1,50 | ||||||
| 1,30 | 1,00 | 1,50 | 1,50 | 1,80 | 0,60 | 1,00 | 1,75 | ||||||
| 1,20 | 1,00 | 1,50 | 1,50 | 2,00 | 0,60 | 1,00 | 2,00 | ||||||
| 1,50 | 1,00 | 1,50 | 1,50 | 2,00 | 0,60 | 1,00 | 2,25 | ||||||
| 1,40 | 1,00 | 1,50 | 1,50 | 2,50 | 0,60 | 1,00 | 2,50 | ||||||
| 1,30 | 1,00 | 1,30 | 1,30 | 1,50 | 0,60 | 1,20 | 0,80 | ||||||
| 1,50 | 1,06 | 1,30 | 1,30 | 1,80 | 0,60 | 1,20 | 1,25 | ||||||
| 1,20 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 2,00 | 0,60 | 1,20 | 1,50 | ||||||
| 1,40 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 2,00 | 0,60 | 1,20 | 1,75 | ||||||
| 1,50 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 2,00 | 0,60 | 1,20 | 2,00 | ||||||
| 1,30 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 2,00 | 0,60 | 1,20 | 2,25 | ||||||
| 1,50 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 2,50 | 0,60 | 1,20 | 2,50 | ||||||
| 1,40 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 1,30 | 0,90 | 0,90 | 0,90 | ||||||
| 1,50 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 2,00 | 0,80 | 1,00 | 0,90 | ||||||
| 2,00 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 1,50 | 0,95 | 1,25 | 1,50 | ||||||
| 1,50 | 0,80 | 1,25 | 1,25 | 1,40 | 0,85 | 1,50 | 1,50 | ||||||
| 1,30 | 0,80 | 1,25 | 1,25 | 1,30 | 1,00 | 0,90 | 0,80 |
Приложение Б
| Характеристики релейных элементов | ||||||
| Статическая характеристика реле | Коэффициент гармонической линеаризации | Годограф Zн(A) | ||||
|
| 
| ||||
|
 ,
| 
| ||||
|
 ,
| 
|
Содержание
1. Введение ………………………………………………………………………..3
2. Структура исследуемой системы ……………………………………....3
3. Порядок выполнения работы …………………………………………………4
3.1. Расчетно – исследовательская часть ………………………………..4
3.2. Экспериментальная часть ………………………………………….....5
4. Теоретическая часть …………………………………………………………....5
4.1. Метод гармонической линеаризации ………………………………5
4.2 Пример исследования автоколебаний ……………………………..10
5. Контрольные вопросы ……………………………………………………….12
Список литературы …………………………………………………………...13
Приложение А ………………………………………………………………..14
Приложение Б ………………………………………………………………..15
