Понятие неопределенного интеграла

Задания для выполнения контрольной работы по теме 4.

Задание 1. Вычислить пределы (выбрать один вариант):

 

1 вариант	а)	б)
2 вариант	a)	б)
3 вариант	а)	б)
4 вариант	а)	б)
5 вариант	а)	б)
6 вариант	а)	б)
7 вариант	а)	б)
8 вариант	а)	б)
9 вариант	а)	б)
10 вариант	а)	б)

 

Задание 2. Найти производные первого порядка данных функций, используя таблицу производных правила вычисления производных (выбрать один вариант):

1 вариант а) y = б) y =

в) y = г) y = д) y =

2 вариант а) у = б) у =

в) у = г) у = д) у =

3 вариант а) б)

в) г) д)

4 вариант а) б)

в) г) д)

5 вариант а) б)

в) г) д)

6 вариант а) б)

в) г) д)

7 вариант а) б)

в) г) д)

8 вариант а) б)

в) г) д)

9 вариант а) б)

в) г) д)

10 вариант а) б)

в) г) д)

ТЕМА 2: НЕОПРЕДЕЛЁННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

План:

1. Понятие неопределенного интеграла.

2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.

3. Основные методы интегрирования в неопределенном интеграле: замена переменной в неопределенном интеграле, интегрирование по частям в неопределенном интеграле, интегрирование рациональных дробей.

4. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

5. Основные методы интегрирования в определенном интеграле: замена переменной в неопределенном интеграле, интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

Понятие неопределенного интеграла.

Определение. Функция называется первообразной функции заданной на интервале , если она дифференцируема и для любого из этого интервала .

Определение. Совокупность всех первообразных функции на интервале называется неопределенным интегралом от функции и обозначается .

называется подынтегральной функцией, – подынтегральным выражением, – переменной интегрирования.

 

Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.