Типовые задачи по теме лекции

Задача 1

Прямоугольная рамка площадью 500 см², состоящая из 200 витков провода, равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, проходящей через ее центр параллельно одной из ее сторон с частотой 10 с^-1(рис 1).

Рис.1

При этом в рамке индуцируется ЭДС, максимальное значение которой 150 В.Найти индукцию магнитного поля.

Решение.

По закону Фарадея, в рамке, состоящей из N витков, вращающейся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции:

e_i = - N×dФ/dt, (1)

где Ф = В×S×cos(w×t), w = 2×p×n. (2)

Подставим (2) в (1) и продифференцируем полученное выражение:

. (3)

ЭДС индукции будет максимальна в моменты времени, когда :

, (4)

Откуда

Ответ: В = 0,24 Тл.

Задача 2

Соленоид, состоящий из 80 витков и имеющий диаметр 8 см, находится в однородном магнитном поле, индукция которого 60,3 мТл. Соленоид поворачивается на угол 180° в течение 0,2 с. Найти среднее значение ЭДС индукции, возникающей в соленоиде, если его ось до и после поворота направлена вдоль поля.

Решение.

ЭДС, возникающая в соленоиде, может быть вычислена по формуле:

, (1)

где DФ = Ф₂-Ф₁ = BS(cosa₂- cosa₁) – изменение магнитного потока через соленоид при его повороте на 180°.

Так как S = p·d²/4, cosa₂= cos180 ° = -1, cosa₁= cos0 ° =1, то получим:

. (2)

Подставляя (2) в (1) получим:

Ответ: e_i = 0,24В.

Задача 3

В магнитном поле, изменяющемся по закону В = В₀ cos(wt) (В₀=0,1 Тл, w= 4 с^-1), помещена квадратная рамка со стороной а = 50 см. Нормаль к рамке образует с направлением поля угол a =45 °. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени t = 5с.

Решение.

По закону Фарадея, ЭДС индукции равна:

e_i = - ×dФ/dt,

где Ф = В×S×cos(a).

Учитывая, что площадь квадрата S = a², получим:

Подставим числовые значения в полученную формулу:

e_i = 0,1×0,5² 4соs45 ° ·sin(4·5)=64 мВ.

Ответ: e_i = 64 мВ.

Задача 4

Найти разность потенциалов, возникающую на концах крыла самолета при горизонтальном полете со скоростью v = 1200 км/час, если размах крыла самолета l = 40 м. Вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли Н = 40 А/м

Решение.

Разность потенциалов на концах крыла самолета равна ЭДС индукции:

j₂- j₁= e_i. ЭДС индукции в воздухе с высокой точностью можно принять равной ЭДС в вакууме, поэтому:

j₂- j₁= e_i= m₀_××Н×l×v×sin(a)=m₀_××Н×l×v=0,67В.

Ответ: j₂- j₁=0,67В.

Задача 5.

Проводник длиной l = 20 см перемещают в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1Тл так, что его ось составляет угол a = 30° с направлением поля. Как нужно двигать проводник, чтобы разность потенциалов на его концах возрастала равномерно на 1 В за 1с?

Решение.

При равномерном движении проводника в однородном магнитном поле на его концах возникает постоянная ЭДС индукции, равная

e_i= В×l×v×sin(a), (1)

где a - угол между осью проводника и направлением магнитного поля.

Для того, чтобы ЭДС индукции изменялась, проводник должен двигаться в однородном магнитном поле ускоренно.

Если в момент времени t₁ скорость проводника была v₁, индуцированная ЭДС равнялась e₁= В×l×v₁×sin(a). В момент t₂ скорость была v₂ и ЭДС равнялась e₂= В×l×v₂×sin(a).

Приращение ЭДС составит:

De =e₂- e₁=- В×l×(v₂- v₁)×sin(a), (2)

откуда

, (3)