ТЕМА : «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

1 2 3

ЗАНЯТИЕ ФАКУЛЬТАТИВА В 11 КЛАССЕ Подготовка к ЕГЭ.

Н.В.Лукашова,

учитель математики

первой квалификационной категории

МОУ «Каслинская СОШ №27»

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

При решении логарифмических уравнений нужно хорошо знать определение логарифма и логарифмические тождества.

Логарифмом числа b по основанию a (a >0; aN 1) называется показатель степени n, в которую надо возвысить это основание, чтобы получить число b (b >0). Запись означает, что . Из этого определения следует основное тождество:

(1)

Надо помнить, что:

;	(2)
;	(3)
;	(4)
;	(5)
;	(6)
;	(7)
;	(8)
	(a >0; b >0; c >0, cN 1).	(9)

Логарифмирование по основанию c >0; cN 1 представляет собой переход от равенства

a = b

(10)

к равенству

(11)

где a и b могут обозначать числа или выражения, содержащие переменные.

Потенцированием по основанию c >0; cN 1 назовем переход от равенства (11) к равенству (10).

Замечание: Отметим важную особенность формул с 1 по 4-ю. Их правые и левые части, взятые по отдельности, определены на разных множествах значений переменных (b и c). Например, в формуле (1) левая часть определена для b >0, а правая - для всех b. В формулах (2) и (3) левые части определены для всех пар b и c одного знака (т.е. при bc >0), а правые - лишь для b >0, c >0. В формуле (4) при k =2n, где n - целое; nN 0 левая часть определена для всех bN 0, правая же только для b >0.
Поэтому преобразуя нужно рассмотреть два случая:
если f(x)>0, то
если f(x)<0, то