2018-01-08
4226
Методика викладання математики—педагогічна наука про мету, зміст, методи, форми і засоби передачі учням математичних знань, про виховання в процесі навчання.
Математика, як і інші науки, вивчає навколишнє середовище, природні та суспільні явища, але вивчає лише їх з особливого боку. Наприклад, в геометрії вивчають форму і розміри предметів, не враховуючи інші властивості: колір, масу і т.д. тому в геометрії замість слова «предмет» кажуть: «геометрична фігура». Відрізок, промінь, пряма, кут, коло, квадрат – геометричні фігури. Результатом абстрагування являються також найважливіші математичні поняття, як «число» і «величина». Взагалі будь-які математичні об‘єкти – це результат відокремлення з предметів і явищ навколишнього середовища кількісних і просторових властивостей і відношень і абстрагування їх від всіх інших властивостей. Як сказав Ф. Енгельс: «математика – це наука про кількісні форми і просторові уявлення реального світу». Математичні об‘єкти реально не існують, не існує в навколишньому світі геометричних фігур, чисел. Всі вони утворені людьми в процесі історичного розвитку суспільства і існує лише в розумінні людини і в тих знаках і символах, які утворюють математичну мову.
Математика вивчає просторові форми і кількісні відношення, наприклад, який-небудь предмет.
Математика, як наука сформувалася в Стародавній Греції в VII-IIIст. До нашої ери, коли Фалес, Піфагор, Евклід та інші вчені систематизували відомі на той час математичні знання і викликали їх з точним обгрунтуванням. Тоді ж виникло і слово “математика”, яке в перекладі з грецької означає “знання”, “наука”. Тепер математика потрібна всім. Без математичних обчислень не можна побудувати не тільки космічного корабля, електростанції, підводного човна, а й звичайного будинку. Збільшується не тільки кількість наук, які вже не можуть обходитись без математики, а й обсяг математичних знань, використовуваних цими науками. Ось чому так важливо, щоб наша молодь мала грунтовну математичну підготовку.
Коротко мету викладання математики в загальноосвітній середній школі можна визначити так. Шкільний курс математики має забезпечити міцне і свідоме оволодіння системою математичних знань, умінь, які потрібні для загального розвитку учнів, для їх практичної діяльності в умовах сучасного виробництва, для вивчення для достатньо високому рівні споріднених шкільних предметів (фізики, креслення, хімії та ін.) і для продовження освіти.
Математика (грец.— наука, знання, вивчення) — наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл.
Слово математика походить від грецького слова (мàтема), що означає «пізнання» чи «вивчення»; математик, (математикóс), — «людина, охоплена жадобою пізнання». Нині цей термін позначає цілком визначену область знань, пов'язану із дослідженням задач про кількість, просторові форми, процеси розвитку та формальні структури, в основі якого лежать точні означення та строгі дедуктивні методи.
Математика виникла з давніх-давен з практичних потреб людини, її зміст і характер з часом змінювались. Від початкового предметного уявлення про ціле додатне число, від уявлення про відрізок прямої, як найкоротшу відстань між двома точками. Математика пройшла довгий шлях розвитку, перш ніж стала абстрактною наукою з точно сформованими вихідними поняттями і специфічними методами дослідження. Нові вимоги практики, розширюють обсяг понять математики, наповнюють новим змістом старі поняття.
Кожному учневі доведеться в майбутньому не раз лічити, вимірювати, обчислювати площі, об’єми тощо. Тому вчитель повинен подбати, щоб його учні робили все це впевнено і швидко. Багатьом доведеться користуватися мікрокалькулятором, таблицями, графіками. Учнів треба озброїти мінімумом знань, умінь, які необхідні їм для вивчення фізики, хімії, біології та інших предметів як у школі, так і в Вузах. Говорячи про практичні застосування про практичні застосування, не треба забувати і міжпредметні зв’язки. З одного боку, на уроках математики бажано наводити приклади, відомі учням з курсу креслення, фізики, хімії та інших навчальних предметів, щоб вони, використовуючи математичні поняття, формули, теореми, дотримувались сучасної трактовки, сучасної термінології, сучасних методів розв’язування задач.
2.Математичні поняття і математичні речення.Об‘єм і зміст поняття.
Об‘єм і зміст поняття.
У математиці розглядають різні об’єкти: числа, фігури, формули, рівняння – усе це математичні поняття. Будь – який математичний об‘єкт має певні властивості. Наприклад, квадрат має чотири сторони, чотири прямих кута, рівні діагоналі. Можна вказати і інші властивості квадрата. Серед властивостей об‘єкта розрізнюють властивості суттєві і несуттєві для його виділення з інших об‘єктів. Властивість вважають суттєвою для об‘єкта, якщо вона притаманна цьому об‘єкту і без нього він не може існувати. Несуттєвими властивостями вважають такі, відсутність яких не впливає на існування об‘єкта. Щоб розуміти, що представляє собою даний об‘єкт достатньо знати його суттєві властивості. В цьому випадку кажуть, що мають поняття про цей об‘єкт. Сукупність всіх взаємозв’язаних суттєвих властивостей об‘єкта називають змістом поняття про цей об‘єкт. Об‘єм поняття – це сукупність всіх об‘єктів, які позначені одним терміном. Таким чином, всяке поняття характеризується терміном, об‘ємом і змістом. Між об‘ємом поняття і його змістом існує зв‘язок: чим «більше» об‘єм поняття, тим «менше»його зміст, і навпаки. Наприклад, об‘єм поняття «прямокутний трикутник» «менше» об’єму поняття «трикутник», оскільки в об‘єм першого поняття входять не всі трикутники, а тільки прямокутні. Але зміст першого поняття «більше» змісту другого: прямокутний трикутник має не лише всі властивості трикутника, але і іншими, які притаманні тільки прямокутним трикутникам.
Об'єкти реальної дійсності володіють: а) єдиними властивостями, що виражають його відмітні властивості (наприклад, рівняння третього ступеня з однією змінною - кубічну рівняння), б) загальними властивостями, які можуть бути відмінними, якщо виражають суттєві властивості об'єкта (його ознаки), що виділяють його з безлічі інших об'єктів.
Термін "поняття" використовується для позначення уявної образу деякого класу об'єктів, процесів.
Характерними для форми мислення поняттями є: а) це продукт високоорганізованої матерії, б) відображає матеріальний світ, в) постає в пізнанні як засіб узагальнення; г) означає специфічно людську діяльність; д) його формування у свідомості невіддільне від його вираження за допомогою мови, записи або символу.
Математичне поняття відображає в нашому мисленні певні форми і відношення дійсності, абстраговані від реальних ситуацій. Їх формування відбувається за схемою:
Кожне поняття об'єднує безліч об'єктів або відносин, зване об'ємом поняття, а характеристичні властивості, притаманні всім елементам цієї множини і тільки їм, що виражають зміст поняття.
Наприклад, математичне поняття - чотирикутник. Його об'єм: квадрат, прямокутник, паралелограм, ромб, трапеція і т.д. Зміст: 4 сторони, 4 кута, 4 вершини (характеристичні властивості).
Зміст поняття жорстко визначає його обсяг і, навпаки, обсяг поняття цілком визначає його зміст. Перехід від плотського ступеня до логічної відбувається за допомогою узагальнення: або через виділення загальних ознак об'єкта (паралелограм - чотирикутник - багатокутник); або через загальні ознаки в поєднанні з особливими або одиничними, яке призводить до конкретного поняття.
У процесі узагальнення обсяг розширюється, а зміст звужується. У процесі спеціалізації поняття обсяг звужується, я зміст розширюється.
Якщо обсяг одного поняття міститься в обсязі іншого поняття, то друге поняття називається родовим, по відношенню до першого; а перше називається видовим по відношенню до другого. Наприклад: паралелограм - ромб (рід) (Вид).
Процес з'ясування обсягу поняття називається класифікацією.
