Структура та види теорем

Раніше було відокремлено, що суттєві властивості об‘єкта утворюють зміст поняття про цей об‘єкт. Частина цих властивостей включається в означення поняття. Щоб мати більш повне уявлення про об‘єкт, вивчають і інші його властивості. Властивості основних (первісних) понять розкривається в аксіомах – твердженнях, які приймаються без доведення. Наприклад, властивості основних понять геометрії: точка, пряма, площини включені в аксіоми. Взагалі система аксіом будь-якої теорії, розкриваючи властивості основних понять, дає, по суті, їх означення, які називаються аксіоматичними. Властивості, які доводяться, найчастіше називають теоремами, іноді слідствами, признаками. В алгебрі – формулами, тотожностями, правилами. Тому, теорема – це висловлення про те, що з властивості А випливає властивість В. істинність цього вислову встановлюється шляхом доведення. В якому б виді не була сформульована теорема, в ній завжди виділяється умова А(що задано) і висновок В (що треба довести). Теореми і називаються оберненими одна до іншої, а теореми і називаються протилежними. Наприклад, для теореми «якщо кути вертикальні, то вони рівні» оберненою є «якщо кути рівні, то вони вертикальні», що являється хибність. Протилежною до заданої є «якщо кути не являються вертикальними, то вони не рівні» також є хибність. А ось обернена до протилежної «якщо кути не рівні, то вони не вертикальні» являється істиною. Встановлено, теореми і рівнозначні. Це називається законом контра позиції. Якщо задана теорема і і їй обернена являються вірними, то їх можна об‘єднати в одну за допомогою слів «тоді і тільки тоді» або «необхідно і достатньо».