Определение момента завинчивания в резьбовом соединении. Самоторможение и кпд резьбовой пары

Осевая сила F, действующая по стержню винта, уравновешивается реакцией гайки, распределенной по виткам резьбы. Эта реакция условно заменена сосредоточенной силой F_n, нормальной к линии профиля. При этом и сила трения

где ‑ действительный коэффициент трения;

‑ приведенный, коэффициент трения в резьбе.

 

Если винт нагружен осевой силой F, то для завинчивания гайки к ключу необходимо приложить момент , а к стержню винта ‑ реактивный момент , который удерживает стержень от вращения. При этом можно записать:

(*)

где ‑ момент сил трения на опорном торце гайки;

‑ момент сил трения в резьбе.

 

Радиус сил трения на опорном торце гайки принимают равным среднему радиусу этого торца или . При этом

(**)

где

‑ наружный диаметр опорного торца гайки;

‑ диаметр отверстия под винт;

‑ коэффициент трения на торце гайки.

Момент сил трения в резьбе определим, рассматривая гайку как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости. По известной теореме механики, учитывающей силы трения, ползун находится в равновесии, если равнодействующая F_п системы внешних сил отклонена от нормали n ‑ n на угол трения φ.

В нашем случае внешними являются осевая сила F и окружная сила

или

(***)

где ‑ угол подъема резьбы;

‑ угол трения в резьбе;

Подставляя (**) и (***) в формулу (*), найдем искомую зависимость:

При отвинчивании гайки окружная сила F, и силы трения меняют направление. При этом получим

Момент отвинчивания с учетом трения на торце гайки, по аналогии с формулой (1.6),

Условие самоторможения можно записать в виде > 0. Рассматривая самоторможение только в резьбе без учета трения на торце гайки, получим

или

Для крепежных резьб угол подъема находится в пределах 2°30'…3°30', а угол трения изменяется в зависимости от коэффициента трения в пределах от 6° до 16°. Таким образом, все крепежные резьбы — самотормозящие. Ходовые резьбы выполняют как самотормозящими, так и несамотормозящими.

КПД () винтовой пары можно вычислить по отношению работы, затраченной на завинчивание гайки без учета трения, к той же работе с учетом трения. Работа завинчивания равна произведению момента завинчивания на угол поворота гайки. Так как углы поворота равны и в том и в другом случае, то отношение работ равно отношению моментов / ,в котором определяется по формуле, а ‑ по той же формуле, но при и .

Учитывая потери только в резьбе ( = 0), найдем КПД собственно винтовой пары: