Расширяющаяся Вселенная

Вопросам эволюции мира в естествознании всегда уделялось много внимания. Здесь часто сталкивались наука и религия. Современная теория эволюции Вселенной получила название теории Большого взрыва или горячей модели Вселенной. Она была предложена Г. Гамовым в 1948 г. и опиралась на известные тогда экспериментальные факты: открытие Хабблом в 1929 г. красного смещения излучения галактик и наблюдаемый химический состав Вселенной, примерно ¾ массы которой приходится на водород, 1/4 – на гелий и около одного процента на остальные элементы. Открытие в 1964 г. Р. Пензиасом и А. Вильсоном изотропного равновесного космического излучения с температурой 2,74 К (реликтового излучения) подтвердило справедливость этой теории.

Теория Большого взрыва опирается на модель расширяющейся Вселенной. Как установил А. Фридман, в зависимости от средней плотности r вещества во Вселенной получаются разные решения уравнений общей теории относительности. Если r меньше критического значения r_к, Вселенная будет расширяться вечно; если же r > r_к, то процесс расширения когда-нибудь остановится и начнется фаза сжатия. Современные экспериментальные данные для величины r недостаточно надежны, чтобы сделать однозначный выбор между двумя вариантами.

Итак, Вселенная, возникшая около 15 миллиардов лет назад из некоторого начального состояния с бесконечно большими температурой и плотностью, эволюционирует, непрерывно расширяясь и охлаждаясь. Современная физика позволяет вполне достоверно описать эволюцию Вселенной, за исключением самого начального этапа.

В основе рассмотрения процесса эволюции лежат формулы теории равновесного излучения. Распределение равновесного излучения (фотонного газа) по длинам волн описывается формулой Планка:

, (1)

где d r – объемная плотность энергии, приходящаяся на интервал длин волн от l до l +d l, Т – температура, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, c – скорость света.

Плотность энергии связана с плотностью числа фотонов соотношением d r = dn × hc /l,так что из (1) определяется и распределение числа фотонов по длинам волн. Интегрируя dn по l,получим полное число фотонов п в единице объема, аналогичный интеграл от d r дает объемную плотность энергии r:

r = a ₁× T ⁴, п = a ₂× T ³, (2)

где а ₁ = 7,56×10^–16 Дж/(м³×К⁴); а ₂ = 20,28×106 м^–3×К^–3. Первое из этих соотношений представляет собой закон Стефана – Больцмана.

Сопоставим плотность нуклонов во Вселенной с плотностью числа фотонов в реликтовом излучении. Из (2) следует, что при современной температуре Т = 3 К в реликтовом излучении содержится 5,5×10⁸ фотонов на 1 м³. Оценка плотности вещества по данным наблюдений не выходит из границ от 6 до 0,03 нуклона на 1 м³ (критической плотности соответствует число 3). Таким образом, на один нуклон приходится порядка 10⁸ – 10¹⁰ фотонов. При оценках обычно принимают 10⁹ фотонов на нуклон. Хотя это очень большое число, основная энергия сейчас сосредоточена в веществе, а не в излучении. Энергия нуклона равна 938 МэВ, а средняя энергия фотона при Т = 3 К составляет приблизительно 7×10^–4 эВ. Эта величина даже после умножения на 10⁹ на три порядка меньше энергии нуклона, так что подавляющая доля плотности энергии приходится сейчас на вещество. Но так было не всегда: на ранней стадии основная доля энергии приходилась на излучение.

t, c	T, К	Процессы, происходившие во Вселенной

10^–43	10³²	При «планковских энергиях», соответствующих Т ~ 10³² К, гравитационное взаимодействие сравнимо с прочими (сильными, слабыми, электромагнитными), и его нельзя рассматривать классически: возникает проблема квантования гравитации.
		До начала адронной эры вещество Вселенной представляло собой очень горячий и очень плотный «суп» из всех допустимых по энергиям частиц и античастиц, находящийся в состоянии теплового равновесия с излучением. При столкновении двух фотонов с достаточно высокой энергией могут рождаться различные пары частица-античастица. Такие процессы перестают быть возможными, когда величина kT становится ниже порогового значения mc ² для данного сорта частиц. Перечислим некоторые элементарные частицы, указывая их энергию покоя и пороговую температуру: протон (пара p, , E = 938,26 МэВ) и нейтрон (пара n, , E = 939,55 МэВ) с пороговой температурой 10¹³ К; пи-мезоны (p_±, p₀, E ~ 135 МэВ, T ~ 10¹² К); электрон и позитрон (е^±, E = 0,5 МэВ, Т= 6×10⁹ К). По мере расширения и остывания Вселенной, перестают рождаться пары частиц в порядке убывания их масс.
10^–6	10¹³	Адронная эра
		Начиная с этого момента (Т ~ 10¹³ К) фотоны не обладают энергией достаточной для рождения пар барионов. Процесс их аннигиляции продолжается до тех пор, пока давление излучения не отделит вещество от антивещества. Гипероны в процессе распада превратились в протоны и нейтроны. Нейтроны могли дальше распадаться с образованием протонов, которые дальше не распадались, иначе бы нарушался закон сохранения барионного заряда. Распад гиперонов продолжается до конца эры до Т ~ 10¹² К. В результате аннигиляции тяжелых частиц остается лишь небольшой избыток нуклонов, который в дальнейшем и определяет свойства нашего мира. В конце адронной эры существовавшие ранее пионы распались, а новые не могли возникнуть. К моменту t ~ 10^–4 с исчезли все мезоны. После этого сильное взаимодействие играет незначительно роль в масштабах Вселенной.
10^–4	10¹²	Лептонная эра
		Лептонная эра начинается с распада пионов в мюоны и мюонное нейтрино, а кончается через несколько секунд при T ~ 10¹⁰ К, когда энергия фотонов уменьшилась до 1 МэВ. Образование электронов и позитронов прекратилось. С этого времени начинается независимое существование электронного и мюонного нейтрино, которые дошли до настоящего времени как «реликтовые нейтрино». Начало процесса образования ядер гелия (нуклеосинтеза) должно приходиться на начало лептонной эры, когда порог рождения нуклонов пройден. Отношение числа протонов N_p к числу нейтронов N_n определяется формулой Гиббса N_p / N_n = exp{(m_n – m_p) c ² /kT } = exp{1,3 МэВ /kT }, (3) что при T = 10¹⁰ К дает N_p / N_n @ 76/24. Если бы процесс нуклеосинтеза (образования ядер) происходил в это время, то практически все нейтроны должны были бы войти в состав наиболее устойчивых ядер ⁴Не, что привело бы к M _H/ M _He = 52/48 для отношения масс водорода и гелия. Экспериментальное же значение этого отношения равно 3:1. Следовательно, процесс нуклеосинтеза происходил позднее при более низких температурах, когда баланс еще больше смещается в пользу протонов. Например, при Т = 10⁹ К из (3) получаем N_p/N_n = 86/14, откуда M _H /M _He = 72/28, что согласуется с экспериментом. Такая задержка нуклеосинтеза объясняется наличием очень большого числа фотонов (~10⁹) на один нуклон. Если бы фотонов (излучения) не было, то при Т = 10¹⁰ К протоны и нейтроны уже могли бы сливаться в ядра ⁴Не, так как их энергия связи превышает характерную тепловую энергию 1 МэВ. Наличие фотонов с такой же энергией тормозит процесс нуклеосинтеза, поскольку фотоны, сталкиваясь с ядрами, способствуют их развалу. Этот конкурирующий с нуклеосинтезом процесс идет тем быстрее, чем больше плотность числа фотонов. Для обеспечения задержки нуклеосинтеза вплоть до температур порядка 10⁹ К необходима очень высокая плотность числа фотонов порядка 10⁹ на нуклон. Она столь велика, что даже к настоящему времени должна оставить заметный след в форме реликтового излучения. Так оно и было предсказано. Завершение синтеза ядер приходится на начало радиационной эры.
1–10	5×10⁹	Радиационная эра
		Как только энергия фотонов уменьшилась до 1 МэВ на смену лептонной эры пришла эра излучения. Новые электрон-позитронные пары не могли возникать, потому, что фотоны не обладали достаточной энергией. После лептонной эры фотоны становятся важнейшей частью Вселенной, как по количеству, так и по энергии. Энергия Вселенной является в основном электромагнитной. Вследствие расширения Вселенной понижалась плотность энергии фотонов и частиц, связанные с R и T соотношениями: r_изл µ Т ⁴, r_вещ µ Т ³, T µ 1/ R. Из них следует, что при расширении Вселенной величина r_изл уменьшается быстрее, чем r_вещ. Поэтому с достижением равенства r_изл» r_вещ завершается радиационная эра и собственно «Большой взрыв». При понижении температуры до Т ~ 3000 К, когда kT достигает 1 эВ, начинают образовываться нейтральные атомы и молекулы. Вещество из плазмы, состоящей из электронов и ядер, превращается в газ, прозрачный для излучения. Происходит отделение излучения от вещества. С этого момента главную роль в расширении Вселенной начинает играть вещество и гравитация.
3×10⁵ лет		Звездная эра
		Наступила эра вещества или звездная эра. Она продолжается и в наши дни. Для этой эры имеет место r_изл << r_вещ. Вселенная прозрачна для электромагнитных волн. Излучение почти не взаимодействует с веществом и эволюционирует как фотонный газ с температурой Т, находящийся внутри сферы радиуса R и адиабатически расширяющийся. Энтропия такого газа пропорциональна VT ³ (V = 4p R ³/3) и остается постоянной в процессе расширения. Отсюда следует, что RT= const, т.е. T µ 1/ R. Это значит, что в тот момент, когда все галактики были вдвое ближе друг к другу, Вселенная была вдвое горячее. Термин «температура Вселенной» в данной фазе обозначает температуру реликтового излучения и не имеет отношения к веществу. Вселенная вступила в звездную эру в форме водородного газа с огромным количеством световых и ультрафиолетовых фотонов. Газ расширялся с различной скоростью в различных частях Вселенной, образовывая огромные сгустки, во много миллионов световых лет, массами в сто тысяч раз большими массы теперешней Галактики. Расширение газа внутри сгустков шло медленнее, чем расширение разреженного водорода между ними. Колоссальные водородные сгущения, ставшие зародышами сверхгалактик и скоплений галактик, медленно вращались. Внутри них образовывались вихри, похожие на водовороты, размерами порядка ста тысяч световых лет, которые стали зародышами галактик. Из этих вихрей сформировались системы звезд – галактики. Некоторые из галактик до сих пор напоминают гигантские завихрения. Сила гравитации сжимала вихри в шар или сплюснутый эллипсоид. Зависимость массы и величины протогалактики от плотности и температуры газа можно найти из критерия Джинса.
10⁸ лет		Протогалактика сжималась и плотность водорода возрастала. Как только плотность достигала определенного уровня, из-за гравитационной неустойчивости начали выделяться и сжиматься сгустки водорода, которые позже эволюционировали в звезды. Рождение звезд в шаровых и эллиптических галактиках, а также в ядрах спиральных галактик происходило почти одновременно, поэтому они состоят из достаточно старых звезд. В сплюснутой части, в рукавах спиральных галактик образование звезд происходило много позже.
1,5×10¹⁰ лет	2,74	В настоящее время мы достаточно хорошо знаем, что происходило во Вселенной задолго до возникновения жизни на Земле.

Связь возраста Вселенной с ее температурой

Чтобы связать шкалу температур с возрастом Вселенной, нужны уравнения Фридмана для расширяющейся Вселенной. Конечный результат можно сформулировать в виде дифференциального уравнения

= 2 K, (4)

в котором R – радиус рассматриваемой сферы, = v – скорость ее расширения, r – полная массовая плотность Вселенной, G – гравитационная постоянная. Для вещества r µ R ^–3, а для излучения r µ R ^–4, поэтому на ранней стадии эволюции слагаемое с r в (4) важнее константы 2 K в правой части, и последней можно пренебречь. Тогда уравнение (4) легко решается: для эпохи излучения (r = const× R ^–4) получим R µ t ^1/2, а для эпохи вещества (r = const× R ^–3) получим R µ t ^2/3. При учете связи R µ 1/ T тогда имеем
t µ Т ^-2 в первом случае и t µ Т ^-3/2 во втором. Это позволяет связать шкалу температур со шкалой времени, причем для температур выше 10⁴ К следует пользоваться соотношениями эпохи излучения, а для более низких температур – эпохи вещества.

Расчет показывает, что «планковская температура» T = 10³² К достигается через 10^–43 секунд от начала мира, Т = 10¹³ К – через 10^–6 секунд,
Т = 10¹⁰ К – через 1 секунду, Т = 10⁹ K – через 1 минуту, Т = 10⁴ К (смена эпох) – через 100 тысяч лет, T = 10³ К – через 1 миллион лет.

Возникновение галактик. Критерий Джинса

Рассмотрим газовую систему большого масштаба. Хаотическому движению его частиц противостоит гравитация. Найдем условия, при которых силы гравитации возобладают и приведут к конденсации газа. Такие условия были установлены Д. Джинсом (1902). Давление газа определяется из уравнения состояния