2018-01-21
508
Алгоритми нечіткого виведення різняться, головним чином, видом використовуваних правил, логічних операцій і різновидом методу дефазифікації. Розроблені моделі нечіткого виведення Мамдані, Сугено, Ларсена, Цукамото. При розгляді алгоритмів для спрощення припустимо, що базу знань організують два нечітких правила вигляду:
П1: якщо х є А1 та у є В1, то z є С1,
П2: якщо х є А2 та у є В2, то z є С2,
де х і у – імена вхідних змінних, z – ім’я змінної виведення, А1, А2, В1, В2, С1, С2 – деякі задані функції належності, при цьому чітке значення z0 необхідно визначити на основі наведеної інформації та чітких значень x0 і y0.
Алгоритм Мамдані (Mamdani)
Алгоритм Мамдані є одним з перших, який знайшов застосування в системах нечіткого виведення. Він був запропонований 1975 р. англійським математиком Е. Мамдані (Ebrahim Mamdani) як метод для керування паровим двигуном. Формально алгоритм Мамдані може бути визначений таким чином.
1. Процедура фазифікації: визначаються ступені істинності, тобто значення функцій належності для лівих частин кожного правила (передумов): А1(x0), А2(x0), В1(y0), В2(y0).
|
|
|
2. Нечітке виведення: знаходяться рівні відтинання для передумов кожного з правил з використанням операції мінімум:
a1 = А1(х 0) Ù В1(у 0),
a2 = А2(х 0) Ù В2(у 0),
де через «Ù» позначена операція логічного мінімуму (min), потім знаходяться «зрізані» функції належності
С1¢(z) = (a1 Ù C1(z)),
С2¢(z) = (a2 Ù C2(z)).
3. Композиція: з використанням операції максимуму (max, позначення: «Ú») виконується об'єднання знайдених зрізаних функцій, що приводить до отримання підсумкової нечіткої підмножини для змінної виходу з функцією
належності
mS(z) = C(z) = C1¢(z) Ú C2¢(z) = (a1 Ù C1(z)) Ú (a2 Ù C2(z)).
4. Приведення до чіткості (для знаходження z0) проводиться, наприклад, центроїдним методом (як х – координата центра ваги функції належності підсумкової нечіткої підмножини для змінної виходу):
Алгоритм ілюструється рис. 2.1:
Рисунок 2.1 – Графічна реалізація
Алгоритм Сугено (Sugeno)
Формально алгоритм Сугено, запропонований Сугено і Такагі, може бути визначений таким чином.
1. Перший етап – як в алгоритмі Мамдані.
2. На другому етапі знаходяться a1 = А1(х 0) Ù В1(у 0), a2 = А2(х 0) Ù В2(у 0) та індивідуальні виходи правил:
z*1 = a1x0 + b1y0,
z*2 = a2x0 + b2y0,
3. На третьому етапі визначається чітке значення змінної виведення:
Алгоритм ілюструється на рисунку 2.2:
Рисунок 2.2 – Графічна реалізація алгоритму Сугено
