Лабораторная работа 11-3

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ

ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы: проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела с помощью маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Маятник Обербека», набор грузов, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка.

Краткая теория

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси подчиняется основному закону динамики вращательного движения

, (1)

где угловое ускорение тела, результирующий момент относительно этой оси всех внешних сил, действующих на тело, момент инерции тела относительно той же оси.

Экспериментальную проверку этого закона можно провести на приборе, называемом маятником Обербека.

На рис.1 схематически изображен маятник, используемый в данной работе. Он представляет собой вал А, на котором радиально закреплены два металлических стержня С. На стержни симметрично на расстоянии от оси вала насажены цилиндры Е. Вся система может свободно вращаться относительно неподвижной горизонтальной оси ОО', совпадающей с осью вала. Момент инерции системы можно менять, передвигая цилиндры по стержням или снимая их со стержней. На валу закрепляется нить , к свободному концу которой привязывается груз (чашка с разновесами).

Если, намотав нить на вал, поднять груз на высоту относительно крайнего нижнего положения, а затем отпустить, то маятник начнёт вращаться с угловым ускорением .

Чтобы убедиться в справедливости основного закона динамики вращательного движения, выведем формулы, дающие возможность экспериментально определить физические величины, входящие в (1).

Вращение маятника вызывается силой натяжения , приложенной к валу (силы трения в данной установке пренебрежимо малы). Момент этой силы относительно оси ОО' равен

, (2)

где радиус вала, на который наматывается нить.

По третьему закону Ньютона , где модуль силы натяжения нити, действующей на груз . Для нахождения этой силы рассмотрим движение груза . Груз движется с ускорением под действием силы тяжести и силы натяжения нити .

Согласно второму закону Ньютона, записанному в проекциях на направление движения: , откуда

Подстановка (с учетом равенства ) полученного выражения в (2) дает

. (3)

Ускорение можно определить, зная время , в течение которого груз из состояния покоя опустится на расстояние :

, (4)

Подставляя (4) в (3) и учитывая, что ( диаметр вала, на который наматывается нить), получаем

. (5)

В формулу (5) входят экспериментально определяемые величины.

Угловое ускорение маятника связано с тангенциальным ускорением точек на ободе вала соотношением

. (6)

Если нет проскальзывания нити, то , и из (4) и (6) следует

. (7)

В формулу (7) входят величины, значения которых определяются экспериментально.

Основной закон динамики вращательного движения (1) позволяет по известным значениям момента силы и углового ускорения определить момент инерции маятника Обербека относительно оси вращения:

. (8)

Проверка основного закона динамики вращательного движения в данной лабораторной работе состоит из двух частей.

1. Проверка прямой пропорциональности углового ускорения маятника результирующему моменту приложенных сил.

Если момент инерции маятника не изменяется (), но его вращение происходит под действием различных по величине моментов сил и , то, в соответствии с (1), , , и должно выполняться равенство