Лабораторная работа 11-5

 

СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ

 

Цель работы: изучение удара шаров, определение коэффициента восстановления скорости при ударе.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, набор шаров.

Краткая теория

Ударом называется кратковременное взаимодействие тел, при котором за малый промежуток времени () происходит значительное изменение скоростей тел. Во многих случаях систему взаимодействующих при ударе тел можно считать замкнутой, т. к. силы взаимодействия (ударные силы) превосходят все внешние силы, действующие на тела.

Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Если линия удара проходит через центры масс соударяющихся тел, то удар называется центральным.

Различают два предельных случая удара: абсолютно неупругий и абсолютно упругий.

Абсолютно неупругий удар – это столкновение тел, после которого взаимодействующие тела движутся как единое целое или останавливаются. При таком ударе механическая энергия соударяющихся тел частично или полностью переходит во внутреннюю. Тела претерпевают деформации, которые являются неупругими, и нагреваются. При абсолютно неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса.

Абсолютно упругий удар – столкновение, при котором механическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии. В процессе такого удара тела также деформируются, но деформации являются упругими. После соударения тела движутся с различными скоростями. При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения импульса и механической энергии.

Абсолютно упругий удар – идеализация. При столкновении реальных тел механическая энергия к концу взаимодействия восстанавливается лишь частично, вследствие потерь на образование остаточных деформаций и нагревание.

Степень упругости удара характеризует величина , называемая коэффициентом восстановления скорости.

При центральном ударе определяется выражением

 

, (1)

 

где относительная скорость тел до соударения, относительная скорость тел после соударения.

Коэффициент восстановления скорости зависит от упругих свойств материала соударяющихся тел. Для абсолютно упругого удара = 1, для абсолютно неупругого = 0, для реальных ударов 0 < < 1 (например, при соударении тел из дерева 0.5, из стали 0.55, из слоновой кости 0.9).

 

В данной лабораторной работе изучается центральный удар двух металлических шаров и определяется коэффициент восстановления скорости.

Установка для изучения соударения шаров схематически изображена на рис.1. Она состоит из основания 1 с регулируемыми опорами, на котором закреплена стойка 2 с двумя кронштейнами. На верхнем кронштейне 3 расположен механизм закрепления бифилярных нитей-подвесов 4 для шаров 5. На нижнем кронштейне закреплены измерительные шкалы 6, проградуированные в градусной мере. На правой шкале находится электромагнит 7, который может перемещаться вдоль шкалы и фиксироваться в определенном положении.

Пусть два шара одинаковой массы висят на нитях одинаковой длины, касаясь друг друга (рис.2). При отклонении правого шара (шар 1) от положения равновесия на угол он приобретет потенциальную энергию ( высота поднятия центра масс шара, ускорение свободного падения). Если шар отпустить, то при возвращении шара к положению равновесия его потенциальная энергия полностью перейдет в кинетическую.

По закону сохранения механической энергии

, (2)

 

где скорость шара 1 при достижении им положения равновесия (перед соударением с шаром 2). Из (2) следует:

 

. (3)

 

Высоту можно выразить через (угол отклонения) и (расстояние от точки подвеса до центра масс шара). Из рис.2 видно, что , т.е. . Так как , то

. (4)

Подставляя (4) в (3), получим . Если угол мал, то и, следовательно,

 

= . (5)

 

Аналогичные формулы можно получить для и ─ скоростей шаров после соударения:

 

, (6)

 

где и углы отклонения от вертикали нитей-подвесов шаров после удара.

Подставив в выражение (1) значения , , (формулы (5),(6)) и, учитывая, что шар 2 до соударения покоился, то есть =0, получим:

 

. (7)

Таким образом, для определения коэффициента восстановления скорости необходимо при заданном угле измерить и углы отклонения от вертикали нитей-подвесов шаров после удара.