double arrow

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11-4

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

 

Цель работы: Определение момента инерции однородного твердого тела методом крутильных колебаний.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка, набор твердых тел, штангенциркуль, секундомер.

 

Краткая теория

 

Моментом инерции твердого тела относительно оси ОО (рис.1) называется физическая величина , равная сумме произведений всех элементарных масс на квадрат их расстояний от оси:

 

. (1)

 

Формула (1) является приближённой. Для определения точного значения момента инерции твердого тела с непрерывным распределением массы следует воспользоваться интегральным представлением

 

, (2)

 

где плотность вещества в элементе объема , находящегося на расстоянии от оси вращения.

Момент инерции тела характеризует распределение его массы относительно оси вращения и является мерой инертности тела при вращательном движении. Момент инерции зависит от материала, формы и размеров тела, а также от положения оси.

Используя формулу (2), достаточно просто вычислить моменты инерции тел, имеющих правильную геометрическую форму, относительно осей симметрии, проходящих через центр масс. Например, моменты инерции прямоугольного параллелепипеда относительно осей симметрии (рис. 2) выражаются формулами:

 

, , , (3)

 

где масса параллелепипеда, стороны параллелепипеда, параллельные соответственно осям , и

 

Моменты инерции твердых тел можно определить и экспериментальными методами, одним из которых является метод крутильных колебаний.

 

Крутильные колебания – это колебания, которые совершает тело (система тел), подвешенное на упругой проволоке, под действием момента упругих сил, возникающих в проволоке при ее закручивании (рис.3). Известно, что период крутильных колебаний не зависит от угла закручивания, а зависит от момента инерции тела, упругих свойств проволоки и выражается формулой

 

, (4)

 

где момент инерции тела (системы тел) относительно оси, совпадающей с подвесом, постоянная момента упругих сил.

Система, совершающая крутильные колебания, называется крутильным маятником.

 

В лабораторной работе используется крутильный маятник, представляющий собой металлическую рамку с известным моментом инерции , подвешенную вертикально с помощью двух натянутых вдоль одной прямой проволок. Рамка имеет крепежные винты, что позволяет устанавливать в ней различные тела, моменты инерции которых требуется определить.

Исследуемое твердое тело жестко закрепляется в рамке. Если вывести такой маятник из положения равновесия, то он будет совершать крутильные колебания, период которых, согласно (4), определится выражением:

, (5)

где момент инерции рамки, момент инерции исследуемого тела, постоянная момента упругих сил проволоки.

Если колеблется свободная рамка (без тела), то ее период колебаний равен:

. (6)

 

Совместное решение уравнений (5) и (6) позволяет записать для выражение:

 

. (7)

 

Таким образом, для определения момента инерции исследуемого тела необходимо знать момент инерции свободной рамки и экспериментально определить периоды крутильных колебаний свободной рамки и рамки с закрепленным в ней исследуемым телом .

 

Примечание 1. В качестве исследуемого тела в работе предлагается прямоугольный параллелепипед.

 

Примечание 2. Момент инерции свободной рамки лабораторной установки равен

 

Примечание 3. Для повышения точности измерений при нахождении периодов крутильных колебаний и определяют время полных колебаний, а затем рассчитывают периоды по формулам:

 

и , (8)

 

где время колебаний свободной рамки, время колебаний рамки с исследуемым телом.

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: