С помощью оборотного маятника

 

Цель работы: знакомство с физическим маятником, определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: лабораторный стенд, секундомер.

.

Краткая теория

 

Оборотный маятник – одна из разновидностей физического маятника.

Физический маятник – это любое твердое тело, подвешенное в точке, лежащей выше его центра масс С, и совершающее колебания в поле силы тяжести относительно неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса О (рис.1).

Если угол отклонения физического маятника от положения равновесия мал (), то его колебания можно считать гармоническими. Период колебаний такого маятника равен

, (1)

где масса маятника, расстояние между осью подвеса и центром масс маятника, ускорение свободного падения, момент инерции физического маятника относительно оси подвеса. По теореме Штейнера можно выразить через его момент инерции относительно оси, параллельной оси подвеса и проходящей через центр масс:

. (2)

Сопоставление формулы (1) с формулой для периода колебаний математического маятника

, (3)

показывает, что множитель имеет размерность длины и выполняет для физического маятника ту же роль, что и длина для математического.

 

Величину называют приведенной длиной физического маятника. Она равна длине такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду данного физического маятника.

Точка _, лежащая на продолжении прямой на расстоянии приведенной длины от точки подвеса маятника , называется центром качания физического маятника. Точка подвеса и центр качания являются взаимными или сопряженными: при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса будет новым центром качаний, и, значит, периоды колебаний маятника при подвешивании его за точку подвеса или центр качания будут одинаковыми.

Произвольный физический маятник можно использовать для экспериментального определения ускорения свободного падения, т.к. период его колебаний зависит от . Но в формулу (1), кроме периода колебаний, который легко измерить, входит и момент инерции маятника, который трудно определить экспериментально с большой точностью. Применение оборотного маятника позволяет исключить величину момента инерции маятника из расчетных формул.

 

Существуют разнообразные конструкции оборотных маятников

В лабораторной работе используется оборотный маятник, схематически изображенный на рис. 2.

Маятник состоит из металлического стержня, на котором жестко закреплены опорные призмы П1 и П2, а также груз А, расположенный между ними. Груз В, находящийся на конце стержня, можно перемещать по стержню.

Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника основано на свойстве взаимности точки подвеса и центра качания. Передвигая груз В по стержню, можно найти такое его положение, при котором маятник, опирающийся на призму П1, колеблется с тем же периодом, что и опирающийся на призму П2, то есть точки O и O^' будут взаимными. Тогда расстояние между призмами дает приведенную длину маятника.

Действительно, если оборотный маятник опирается на призму П1 (в этом случае ось подвеса маятника совпадает с нижним ребром этой призмы), его период колебаний, согласно (1) и (2), равен

 

, (4)

 

где расстояние от призмы П1 до центра масс С маятника. Если же маятник перевернуть так, чтобы он опирался на призму П2, то его период

, (5)

где расстояние от центра масс С до призмы П2. При равенстве периодов и выполняется соотношение

,

 

из которого можно найти величину момента инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной оси подвеса:

. (6)

 

Подстановка (6) в (4) или (5) (при учете равенства ) приводит к формуле

. (7)

 

Сравнивая (7) с (3) можно сделать вывод: когда у оборотного маятника период колебаний не зависит от того, на какую призму он опирается, его приведенная длина при обоих положениях - это расстояние между призмами П1 и П2:

 

. (8)

 

С учетом (8) формула (7) примет вид

 

. (9)

 

Если известны значения и то, исходя из (9), можно найти величину ускорения свободного падения:

 

. (10)

 

Таким образом, для определения с помощью используемого оборотного маятника необходимо экспериментально определить период колебаний маятника : () и измерить расстояние между опорными призмами

 

Примечание. При проведении эксперимента добиться полного совпадения периодов колебаний и трудно. Поэтому рекомендуется следующий метод: опытным путем определяется зависимость периодов колебаний и от расстояния между призмой П2 и грузом В, и на одном графике строятся кривые и . Точка пересечения этих кривых даёт значение периода колебаний .