2018-01-21
2183
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ
МЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА
Цель работы: изучение силы трения качения и определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка.
Краткая теория
При качении по плоской поверхности тел, обладающих осевой симметрией (цилиндр или шар), возникает трение качения.
Строгая теория трения качения выходит за рамки курса общей физики. Однако в первом приближении можно считать, что трение качения является результатом деформаций тела и поверхности при их контакте. На поверхности возникает углубление под телом и "валик" перед ним. В результате тело соприкасается с поверхностью не в одной точке, а на некотором участке конечной площади.
Из-за деформаций линия действия силы реакции 
плоской поверхности не совпадает с линией действия силы нормального давления 
тела (рис.1), и возникает момент силы реакции относительно оси 
, который замедляет вращение тела.
|
|
|
Нормальная к плоскости составляющая силы реакции – это сила нормальной реакции 
, а касательная к плоскости составляющая – сила трения качения 
.
Моментом силы трения качения 
называют момент силы нормальной реакции относительно оси вращения, т.е.
,
где 
– плечо силы 
. При малых остаточных деформациях 
и можно считать, что
. (1)
Опытным путём было установлено, что сила трения качения 
пропорциональна моменту силы трения, записанному в виде (1), и обратно пропорциональна радиусу 
катящегося тела:
. (2)
Соотношение (2) носит название закона Кулона. Параметр в (2) называют коэффициентом момента силы трения качения или коэффициентом трения качения. Он имеет размерность длины и, по существу, является плечом силы нормальной реакции плоскости относительно оси вращения. Коэффициент зависит от материала (например, сталь по стали: 
), физического состояния соприкасающихся поверхностей, скорости катящегося тела и других факторов.
Экспериментально коэффициент трения качения можно определить, например, с помощью наклонного маятника (метод наклонного маятника).
Маятник, используемый в лабораторной работе, – это металлический шарик, подвешенный на нити длиной 
, и опирающийся на плоскость, которую можно устанавливать под разными углами 
к основанию (рис. 2).
Шарик оказывает на плоскость давление, и сила нормального давления (рис. 3) равна
, 
(3)
где 
масса шарика, 
ускорение свободного падения, – угол наклона плоскости.
Если отклонить шарик от положения равновесия (при натянутой нити) на некоторый угол 
(рис. 2) и отпустить, то шарик начнёт перекатываться по наклонной плоскости, причём его движение по плоскости будет иметь характер затухающих колебаний. Затухание обусловлено, в основном, трением качения (механическая энергия маятника уменьшается, т.к. совершается работа против сил трения).
|
|
|
Механическая энергия маятника складывается из кинетической и потенциальной энергий. В тех точках, где мятник максимально отклонён от положения равновесия (эти точки называются точками поворота) его кинетическая энергия равна нуля, а потенциальная максимальна. При движении маятника от одной точки поворота до другой из-за трения качения потенциальная энергия маятника уменьшится.
За 
колебаний, когда максимальный угол отклонения уменьшился от до 
, потери потенциальной энергии маятника 
равны
, (4)
где 
– изменение высоты центра масс шарика. Из геометрических соотношений (рис. 2) следует:
, (5)
. (6)
Подставляя (5) в (4) и учитывая (6), получим
(7)
Работу, совершаемую против сил трения, можно вычислить по формуле
, (8)
где 
– путь, пройденный шариком за колебаний. Если затухание невелико, то справедливо приближенное выражение: 
. Тогда, с учетом (2) и (3), формула (8) примет вид
. (9)
Приравнивая правые части уравнений (7) и (9), получим
.
В данной лабораторной работе возможные углы 
и невелики, поэтому окончательно для коэффициента трения качения (учитывая, что 
) можно записать:
. (10)
Таким образом, для определения коэффициента трения качения необходимо при заданных углах и 
измерить значение максимального угла отклонения маятника 
после полных колебаний.
