Числовые характеристики случайных величин

< На прошлых занятиях мы познакомились с характеристиками присущими дискретным и непрерывным случайным величинам.

Для дискретных случайных величин это были: функция распределения, род распределения.

Для непрерывных случайных величин: функция распределения и плотность распределения. >

Среди числовых характеристик случайных величин необходимо прежде всего отметить те, которые характеризуют положение случайной величины на числовой оси, т.е. указывают некоторое среднее, ориентировочное значение, около которого группируются все возможные значения случайной величины.

Одной из таких характеристик положения является математическое ожидание случайной величины, которое иногда называют просто средним значением случайной величины.

Математическое ожидание обозначается буквой M[X] или m_x и определяется как

Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.

Приведенная формула для математического ожидания соответствует случаю дискретной случайной величины. Для непрерывной величины X математическое ожидание выражается не суммой, а интегралом:

,

где f(x) – плотность распределения.

Кроме математического ожидания на практике применяют т такие характеристики положения как мода и медиана.

Модой случайной величины называется ее наиболее вероятное значение.

Рисунок 14 Рисунок 15

В случае непрерывной случайной величины модой является то значение, в котором плотность вероятности максимальна.

Если многоугольник распределения имеет более одного максимума распределение называется полимодельным.

Рисунок 16

Рисунок 17

Иногда встречаются распределения, обладающие посередине не максимумом, а минимумом.

Такие системы называют антимодельными.

Рисунок 18 Рисунок 19

Часто применяется еще одна характеристика положения – медиана случайной величины.

Этой характеристикой обычно пользуются для поправочных случайных величин.

Рисунок 20 – медиана случайной величины

Медианой случайной величины X называется такое ее значение, для которого

Геометрическая медиана – это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам.

Лекция №8

Показатели надеж