Расчет общего резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью m при отсутствии последствия

А) Б)

Рисунок 32 -Схема расчета общего постоянного резервирования с целой кратностью m при отсутствии последствия при заданных вероятностях безотказной работы основного (P₀) и резервного (P_N) элементов

А) при заданных вероятностях работы основного и резервного элементов.

Б) при заданных ВБР i-ых элементов .

<Система с общим резервированием будет нормально функционировать при сохранении работоспособности хотя бы одной из цепей.>

На основании теоремы умножения вероятностей, вероятность отказа такой системы:

– вероятность отказа J-ой цепи, состоящей из m элементов.

m – количество резервных цепей.

Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием рассчитываются по формуле:

Пример:

– ВБР J-ой цепи. Значение вероятности безотказной работы одного элемента и вероятности безотказной работы системы для элементов с различной надежностью представлены в таблице 1.

Таблица 3

	P_с при
m=1	m=2	m=3
0,5	0,75	0, 875	0,9375
0,7	0,91	0,973	0,9919
0,9	0,99	0,999	0,9999
0,95	0,9975	0,9999	0,99999
0,99	0,9999	0,99999	0,999999

При экспоненциальном законе надежности:

При равно надёжных цепях и экспоненциальном законе распределения ВБР системы с общим резервированием рассчитываются так:

Средняя наработка до отказа системы с общим резервированием рассчитывается:

После преобразования получаем:

Значения А для разных m:

Таблица 4

M
А	1,5	1,83	2,08	2,28	2,45

Лекция №13

Дисперсия средней наработки до отказа системы определяется соотношением:

Безотказная работа J-ой цепи будет происходить при безотказной работе каждого из N последовательно соединенных элементов цепи. При экспоненциальном законе надежности имеем: