2018-01-21
449
А) 
Б) 
Рисунок 32 -Схема расчета общего постоянного резервирования с целой кратностью m при отсутствии последствия при заданных вероятностях безотказной работы основного (P0) и резервного (PN) элементов
А) при заданных вероятностях работы основного и резервного элементов.
Б) при заданных ВБР i-ых элементов 
.
<Система с общим резервированием будет нормально функционировать при сохранении работоспособности хотя бы одной из цепей.>
На основании теоремы умножения вероятностей, вероятность отказа такой системы:
– вероятность отказа J-ой цепи, состоящей из m элементов.
m – количество резервных цепей.
Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием рассчитываются по формуле:
Пример:
– ВБР J-ой цепи. Значение вероятности безотказной работы одного элемента и вероятности безотказной работы системы 
для элементов с различной надежностью представлены в таблице 1.
Таблица 3
| Pс при | ||
| m=1 | m=2 | m=3 | |
| 0,5 | 0,75 | 0, 875 | 0,9375 |
| 0,7 | 0,91 | 0,973 | 0,9919 |
| 0,9 | 0,99 | 0,999 | 0,9999 |
| 0,95 | 0,9975 | 0,9999 | 0,99999 |
| 0,99 | 0,9999 | 0,99999 | 0,999999 |
При экспоненциальном законе надежности:
При равно надёжных цепях 
и экспоненциальном законе распределения ВБР системы с общим резервированием рассчитываются так:
Средняя наработка до отказа системы с общим резервированием рассчитывается:
После преобразования получаем:
Значения А для разных m:
Таблица 4
| M | |||||
| А | 1,5 | 1,83 | 2,08 | 2,28 | 2,45 |
Лекция №13
Дисперсия средней наработки до отказа системы определяется соотношением:
Безотказная работа J-ой цепи будет происходить при безотказной работе каждого из N последовательно соединенных элементов цепи. При экспоненциальном законе надежности имеем:
– интенсивность отказов i-ых элементов J-ых цепей.
Подставляя это выражение находим вероятность безотказности работы системы с общим резервированием:
При равно надёжных цепях вероятность безотказности работы системы с общим резервированием рассчитывается как:
