Установившийся режим в однородной линии с РП при синусоидальном напряжении источника питания

Запишем уравнение (1) для установившегося режима, вводя комплексные напряжения, токи, сопротивления и проводимости и переходя от частных производных к полным.

ГдеZ₀= R₀+jωL₀ – комплексное продольное сопротивление линии единичной длины

Y₀= G ₀+jωC₀ - комплексная проводимость линии единичной длины (Z₀≠(1/Y₀))

Решим уравнение (2а) относительно Ů для чего продифференцируем его по х и вместо возьмем его выражение из (2б)

Получение уравнения представляет собой линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка, решением которого является

Где Å₁ и Å₂ – постоянные интегрирования, комплексные числа, которые могут быть выражены через напряжение и ток в начале или в конце линии.

ᵞ- постоянная распространения, комплексное число, которое обычно представляют так

Где α- коэффициент затухания, характеризует затухание падающей волны на единицу длины линии [Нп/км]

β-коэффициент фазы, характеризует изменение фазы падающей волны на единицу длины линии[рад/км]/

Так в линии можно определить из уравнения (2а)

Отношение имеющее размерность сопротивления обозначают Z_ви называют волновым сопротивлением. Для однородной линии, рассматриваемой между ее входными и выходными выводами как четырехполюсник, волновое сопротивление совпадает с характеристическим Z_с.

–это комплексное характеристическое сопротивление линии с РП.

Окончательно запишем для тока