Представление данных в ЭВМ

Единицы измерения количества и объема информации.

N – формула Хартли.

 

В компьютере наименьшей единицей информации является бит. Представление каждого бита зависит от типа носителя информации. На бумаге бит представляется единицей или нулем, во внутренней памяти этому соответствует одно из двух состояний элемента ячейки. На магнитной поверхности это точка (намагниченная или ненамагниченная), а на поверхности оптического диска этому соответствует наличие или отсутствие углубления. Любая информация кодируется определенной комбинацией, т.е. двоичных знаков.

 

Количество информации.

Поскольку каждый бит может принимать одно из двух значений (0 или 1), то последовательность из i – битов может принимать N=2 ͥ различных значений => для любого N – значного алфавита (т.е.состоящего из N знаков), количество бит кот. требуется для представления любого из этих знаков, вычисляется по формуле: i = log2 N. Эта величина принимается в качестве количества информации, содержащейся в сообщении, состоящем из одного знака N-значного алфавита. Мощность – количество знаков в алфавите. Из формулы Хартли следует, что количество информации, содержащейся в сообщении, состоящем из М-знаков (m-разрядное сообщение), когда каждый знак равновероятно взят из алфавита мощностью N равно i = m*log2 N.

Например:

В слове ИНФОРМАТИКА 11 знаков, т.е. m=11. Если используется 32-значный алфавит, то получаем: i=11* log2 32 = 11*5 = 55.

 

Объём информации.

В отличие от количества, объём информации, записанный двоичными знаками в памяти компьютера или на внешнем носителе, вычисляется по количеству требуемых для такой записи двоичных знаков. Обычно в качестве наименьшей единицы измерения объёма информации используется байт, состоящий из 8 бит => каждый байт может принимать 256 (2^8) различных значений, при этом наименьшим будет 00000000, а наибольшим 11111111. Байты объединяются в более крупные наборы в зависимости от цели использования (ввод, вывод и другие). Для измерения объёма памяти используются и более крупные единицы измерения (Кб, Мб и Гб). Переход от меньшей единицы измерения к большей осуществляется с помощью коэффициента 2^10 = 1024.

1 Кб = 1024 байта

1 Мб = 1024 Кб

1 Гб = 1024 Мб

Для измерения памяти большего объема используют Терабайт (Тб) = 1024 Гб; и Петабайт (Пб) = 1024 Тб.

Любая информация представляется в компьютере как последовательность байтов, при этом в самих байтах нет ничего, что позволяет их трактовать как числа, текстовые или другие данные. В любом случае информация кодируется в виде последовательностей нулей и единиц, т.е. положительных целых двоичных чисел. Их интерпретация (понимание) зависит от того, какая программа и какое действие с ними совершает в данный и конкретный момент. Если в программе предполагается работа с числами, то байты представляются как числа, к которым применяемы арифметические действия.

Системы счисления.

Число – это знак, обозначающий определенное количество чего-либо.

Такие знаки записываются на основании правил, которые составляют систему счисления. Числа записываются с помощью специальных, отличных друг от друга знаков, которые называют цифрами. Существуют различные системы (непозиционные и позиционные). В непозиционных системах смысл каждой цифры не зависит от её расположения в числе.

Например:

В Римской системе V-пять, L-пятьдесят, X-десять. Недостатком таких систем является сложность записи чисел и отсутствие стандартных правил.

В позиционных системах счисления смысл цифры зависит от места её расположения в числе, а запись чисел и правила выполнения арифметических действий с ними стандартизированы и формализированы. В такой системе счисления число – это краткая запись суммы.

Например:

 

 

Число это последовательность коэффициентов при степенях числа 10. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. Если в качестве основания задать другое число, то получим другую систему счисления.

Позиционная система счисления задается величиной основания и множеству чисел. Основания равны количеству цифр. Наименьшее ноль, каждая следующая на единицу больше предыдущей. Любое количество можно представить в виде числа в различных системах счисления и эти представления будут взаимно однозначны соответствующие друг другу, обозначая одно и то же количество.

 

(10.10.2012 г.)

Например, рассмотрим представление чисел в 16-ричной системе счисления. Тогда основание равно 16. Цифры: первые десять цифр (от 0 до 9) мы можем позаимствовать из 10-ричной системы счисления, остальные шесть цифр, соответствующих числовым значениям от 10 до 15 обозначим A, B, C, D, E, F. При этом A = цифра 10, B = цифра 11 и т.д. F = цифра 15. Мы вынуждены сделать такое обозначение в связи с тем, что нельзя цифры обозначать с помощью с помощью других цифр.

Арифметические действия в любой системе счисления выполняется аналогично тому, как это делается в десятеричной системе, следует лишь учитывать величину основания. Например: 15+14=31 (восьмеричная система счисления). В компьютере все данные представляются в двоичной системе счисления. Например:

Четырьмя битами можно представить 16 десятичных чисел (от 0 до 15). В качестве краткой записи при просмотре или изменении двоичных данных используется 16-ричная система счисления. Программы, обеспечивающие «непосредственную» работу человека с данными, хранящимися в памяти компьютера, при взаимодействии с человеком автоматически преобразовывают двоичное представлении данных в 16-ричное и обратно.

Любое данное, записанное в одном байте представляется двумя 16-ричными цифрами, первая из которых соответствует первой четверки битов, а вторая – второй четверки битов. В этом и состоит причина использования 16-ричной системы.