2018-01-21
1924
Физический смысл уравнения Эйлера применительно к ЦН заключается в установлении зависимости между энергией, сообщаемой потоку в РК насоса, и скоростями потока на выходе и входе в колесо. Для его вывода используются теоремы количества движения и момента количества движения. Предполагается, что поток, проходящий через межлопастные каналы, плоский (определяется только двумя компонентами: си и сr).
Конечный вид уравнения удельной теоретической работы (не учитываются потери энергии в проточной части колеса):
| (5) |
Это одно из уравнений ЦМ вообще и ЦН в частности. Оно впервые получено Л. Эйлером и носит его имя. С другой стороны, 
(
— теоретический напор колеса ЦН при бесконечном числе лопастей). Откуда
| (6) |
Учитывая, что выражение (6) выведено без ограничений на взаимное расположение лопастей и оси вращения РК насоса, величину углов лопасти и треугольников скоростей, оно справедливо при определении напора для любых РК лопастных насосов (центробежных, диагональных и осевых), несмотря на то что они имеют разное расположение лопастей, разные углы, скорости. При 
формула (6) имеет вид
| (7) |
Из анализа выражения (7) следует: с увеличением со возрастает 
, наблюдается связь 
(напор пропорционален w 2); с увеличением выходного диаметра РК увеличивается 
, имеется связь 
(при 
напор пропорционален D 2); с увеличением с2 на выходе РК растет 
, имеется связь 
; профилируя лопасть РК с углом 
(безударный вход потока жидкости), можно добиться увеличения 
, имеется связь с конструктивными элементами РК.
В процессе эксплуатации ЦН важно знать зависимость между напором насоса и его подачей: 
. Их аналитическая зависимость может быть получена путем замены с2u через с2r и тангенс угла 
(см. рис. 7). С учетом этого и после несложных преобразований выражение (7) приводится к виду
| (8) |
С использованием треугольников скоростей на входе и выходе РК и теоремы косинусов имеем:
| (9) |
где
— прирост кинетической энергии жидкости при прохождении ее через проточную часть РК (динамический напор);
— напор, обусловленный работой центробежной силы жидкости;
—прирост напора насоса за счет преобразования кинетической энергии относительного движения.
Их сумма равна статическому напору 
.Соотношения напоров: 
; 
; 
. Уравнение в форме выражения (9) применимо ко всем лопастным машинам (насосам, вентиляторам, компрессорам и турбинам).
При изменении w РК ЦН будут изменяться и скорости в его выходном сечении, т. е. каждому значению w будет соответствовать свой треугольник скоростей. Причем они, при разных w, будут подобны между собой. С учетом этого, используя уравнение сплошности, одну из форм уравнения напора и формулу для определения теоретической мощности насоса 
можно получить зависимости 
от n, т. е. 
.
При 
насоса его подача и напор пропорциональны квадрату диаметра РК, а мощность — кубу диаметра РК.
Уравнение (6) получено в предположении: жидкость движется по закону, заданному лопастями РК; сохраняется равномерное распределение скорости потока в любом месте сечения канала РК. Однако в реальных условиях (реальный насос) количество лопастей РК ограничено и имеет конечное число Z. Поэтому траектории частиц жидкости, находящихся в пространстве между лопастями, не совпадают с очертаниями лопасти и не подчиняются вышеуказанному закону.
|
|
| 1 - линии движения частиц жидкости; 2 - относительный вихрь | |
| Рис. 5. Схема движения частиц в межлопастном канале при конечном числе лопастей | Рис. 6. К определению теоретического напора насоса при конечном числе лопастей. |
Схема движения частиц жидкости в межлопастном канале РК насоса с Z лопастей приведена на рис. 5. В этом случае в межлопастном канале РК возможен: отрыв потока с тыльной стороны лопасти на ее поверхности, появление вихревых зон пониженного давления, возникновение относительного вихря. Наличие такого вихря приводит к искажению треугольников скоростей на входе в РК и выходе из него. В этих условиях частицы жидкости приобретают дополнительные скорости s 1 и s 2 (рис. 6). Причем характер действия их неодинаков: на входе s 1 совпадает с направлением вращения колеса, на выходе из РК s2 направлена против его вращения. Их воздействие приводит к неравенствам: 
.С учетом этого уравнение теоретического напора насоса (
) при Z лопастей будет:
| (10) |
Из анализа формул (6) и (10) следует:
|
Величина К изменяется в пределах 0,6-0,8 [4] и зависит от конструкции лопастей РК Действительный напор насоса с учетом затрат на гидравлические потери в его проточной части будет:
|
4. Влияние угла (
рабочих лопаток на напор)
Угол 
— важный конструктивный параметр. С его помощью можно получить.различные значения 
применительно к ЦМ (насос, вентилятор, компрессор).
| 
|
| Рис. 7. К определению теоретического напора | Рис. 8. К определению теоретического напора |
Лопасти РК ЦН разделяются по двум признакам: форме поверхности (цилиндрическая и двоякой кривизны) и величине (загнутые назад при 
, с радиальным выходом при 
и загнутые вперед при 
). Для выявления влияния на 
ЦН и определения характера этого влияния рассмотрим три одинаковых по геометрическим размерам РК, имеющие равные G, w и различающиеся конструктивным типом лопасти. При этом соблюдается условие 
, 
(условие максимально развиваемого напора).
В основу сравнения положим уравнение (8) (рис. 7).
1. Лопасть загнута назад 
. 
, так как из уравнения (8) 
.
2. Лопасть направлена по радиусу (радиальная) (рис. 8) (
). При этом 
, отсюда 
. РК с радиальными лопастями имеют равенство статического и динамического напоров, т. е. 
и 
3. Лопасть загнута вперед (рис.9) (
).
При этом 
, отсюда 
.
В судовом насосостроении наиболее распространены РК с 
. Лучшим конструктивным типом с точки зрения большего напора является лопасть, загнутая вперед. У такого РК рост напора происходит за счет увеличения абсолютной скорости на выходе с 2, которую затем необходимо уменьшить до скорости, соответствующей скорости в нагнетательном трубопроводе. Этот процесс протекает с большими потерями энергии из-за возможного отрыва потока и появления вихревых течений. Такие РК широко используются в ЦВ.
|
| Рис. 9. К определению теоретического напора. |
Для лопастей РК, загнутых назад, характерны: плавное прохождение жидкости через РК, большее повышение давления в межлопастных каналах РК, меньшие вероятность отрыва потока и гидравлические потери, лучшее регулирование подачи, хорошая согласовка с работой быстроходных приводных двигателей. Такие РК нашли самое широкое применение у судовых насосов.
