Соотношение потоков пара и флегмы, число теоретических тарелок

Соотношение между количеством орошаемой жидкости и пара и число тарелок в колонне определяют заданное разделение смеси. Пользуясь кривой фазового равновесия и рабочей линией, можно графически определить число теоретических тарелок, необходимых для разделения смеси в заданных пределах изменения концентраций.

Рассмотрим сначала графическое представление действия теоретических тарелок в диаграмме X —У (см. рис. 5). Предположим, что участок колонны, ограниченный сечениями 1 и 11, соответствует одной теоретической тарелке. Концентрация фаз на одной тарелке изменяется от рабочего состояния на входе до равновесного (обозначим последнее индексом*) на выходе. Паровой поток вступает в контакт при рабочей концентрации Y, а жидкостный — соответственно X_i₊₁.В результате массообмена, идущего на тарелке, концентрация парового потока увеличится до Y^*_i₊₁, а жидкостного— соответственно уменьшится до X^*_i_.

Представим, что концентрация легколетучего компонента в жидкости и паре в сечении 1 характеризуются точкой А на диаграмме X —Y (см. рис. 5,б). В результате прохождения через теоретическую тарелку пар должен достичь равновесного состояния Y*_i₊₁(точка В) с жидкостью, имеющей концентрацию X^*_i. Изменение состава жидкой фазы по легколетучему компоненту определится из уравнения материального баланса

G(Y^*_i+1-Y_i)=L(X^*_i+1 –X^*_i) (16)

или

G∆Y = L∆X, (17)

откуда

∆X=X_i₊₁- X^*_i= (18)

Отложив значение ∆Х по оси абсцисс, находим положение на ней X_i₊₁. Пересечение перпендикуляров, проведенных ксоответствующим осям из точки X_i₊₁ и из точки Y^*_i₊₁, дает точку С, которая характеризует состав жидкости в сечении 11.

Точки А и С характеризуют рабочие концентрации пара и жидкости соответственно в сечениях 1 и 11. Из уравнения (17) следует, что ∆ AY/∆X = L/G, т.е. отношение изменений концентраций обратно пропорционально отношению величин потоков.

Проводя аналогичные и последовательные построения для смежных тарелок, расположенных выше и ниже рассмотренной, легко показать, что прямая, проходящая через точки A и С, является рабочей линией. Прямоугольный треугольник ABC, вершина прямого угла которого лежит на линии фазового равновесия, а гипотенуза— на рабочей линии, характеризует изменение концентрации потоков, происходящее в пределах одной теоретической тарелки.

Рис.7 Графический расчет числа теоретических тарелок

Если требуется определить необходимое число теоретических тарелок в пределах заданного изменения концентрации, то на диаграмме X —Y между линией фазового равновесия и рабочей линией строится ломаная линия с прямыми углами. Число ступеней, полученное при построении этой ломаной, и будет числом теоретических тарелок, необходимых для заданного изменения концентрации или для заданного разделения смеси. На рис. 7 показано, что для изменения концентрации от X₄ до Xs необходимо иметь 4 теоретические тарелки.

При построении рабочих линий надо знать соотношения потоков. Рассмотрим допустимые пределы этих соотношений.

Отгонная колонна. Анализируя уравнение рабочей линии отгонной части колонны при обогреве открытым паром (14), можно установить, что при Y_i = 0 Xi = Xs. Следовательно, рабочая линия в координатах X —Y пересекает ось абсцисс в точке Xs. В случае обогрева закрытым паром (12) при X = X_S Y=X = X_S, т. е. рабочая линия пересекает диагональ диаграммы X —Y в точке с координатами Yi=Xi = X_s. Эти точки являются исходными при построении рабочих линий, так как величина Xs обычно задана. Заданной величиной является также и концентрация л.л.к. в исходной смеси Хм, следовательно, пределами изменения концентрации жидкостного потока в отгонной колонне будут Хм — X_s при условии, что питание в колонну подается при температуре кипения.

В уравнениях рабочих линий величина L/G является угловым коэффициентом L/G = tga, где a — угол наклона рабочей линии.

Пo заданному значению X_s и L/G легко построить рабочую линию.

На рис. 8 показаны различные положения рабочих линий отгонной колонны при закрытом обогреве. Если рабочая линия занимает положение ВА (рис. 8,а), то рабочая концентрация пара на верхней тарелке будет равна равновесной концентрации Y^*. В этом случае обогащения пара и обеднения жидкости на верхней тарелке не будет, а следовательно, не будет и на нижележащих тарелках, поэтому необходимо иметь колонну с бесконечным числом тарелок. По всей видимости, данное положение следует считать критическим, а число орошения — теоретическим. При таком положении рабочей линии число орошения будет максимальным, а паровое число— минимальным, следовательно, при бесконечно большом числе тарелок предельный расход пара на процесс разделения минимальный (теоретический расход). Однако реальная колонна не может иметь бесконечное число тарелок, поэтому для нее L/G должно быть меньше L/G теоретического, а расход пара — больше.

Одно из обязательных условий получения в колонне конечного числа тарелок — наличие разности между равновесной и рабочей концентрацией пара на верхней тарелке колонны.

Рис. 8. Различные положения рабочих линий в диаграмме X — Y.

Рабочая линия, проходящая через точку А' (рис. 8,б), отстоящую на любую малую величину от точки А, уже позволяет вести процесс разделения в колонне с конечным числом тарелок. В этом случае величина L/G уменьшается, а паровое числе G/L увеличивается, следовательно, потребуется большой расход пара.

Если в реальной колонне число орошения будет равно теоретическому или выше его, то заданное разделение не может быть получено; рабочая линия займет положение, соответствующее числу орошения (по наклону) и числу теоретических тарелок. При этом естественно уменьшится концентрация л.л.к. в парах, выходящих из колонны, и увеличится концентрация его в остатке (линия В"А" \\ В'А' ' на рис 8,в).

С увеличением числа орошения (или парового числа) точка А будет скользить вниз по перпендикуляру, восстановленному из точки Х_м, при этом уменьшается необходимое число теоретических тарелок для заданного изменения концентрации. Если же в колонне сохраняется постоянное число тарелок, то рабочая линия займет положение, соответствующее числу орошения, но сдвинется выше, при этом уменьшится концентрация л.л.к. в остатке.

Если рабочая линия проходит через точку А ' (рис. 8,г), то состав пара, выходящего из колонны, будет одинаков с составом питания, т. е. Y_m=X _m. В таком процессе нет никакого смысла, хотя в принципе он возможен. При этих условиях для разделения требуется минимальное количество тарелок, что ясно видно из рис. 8,г но максимальное количество пара. Оптимальное значение L/G определяют на основании технико-экономических расчетов. Этому значению должна соответствовать минимальная сумма капитальных вложений на сооружение колонны и здания и на эксплуатационные затраты (пар, воду).

На основании графиков диаграммы X —Y легко построить график изменения концентраций по тарелкам колонны, как в жидкой, так и паровой фазе.

Укрепляющая колонна. Анализируя уравнение рабочей линии укрепляющей колонны (7) или (8), можно установить, что при X_i=X_D Y_i=X_i=X_D, т.е. рабочая линия пересекает диагональ диаграммы X— Y в точке с координатами Y—X=X _dЭта точка является исходной при построении рабочей линии укрепляющей колонны, так как X _d— величина заданная. Заданной величиной будет также и концентрация л.л.к. Y _Mв исходной смеси, которая вводится в укрепляющую колонну в виде сухого насыщенного пара.

В укрепляющей колонне пределами изменения концентраций парового потока будет Y_D—Y_м. На рис. 8,д показаны предельные положения рабочих линий укрепляющей колонны — точки А и A". При прохождении рабочей линии через точку А колонна должна иметь бесконечно большое число тарелок и минимальное число орошения, а при прохождении через точку А" потоки пара G и флегмы L будут равны, следовательно, D= G —L = 0, т. е. колонна будет работать «на себя», не выдавая верхнего продукта. Из графического построения видно, что при этом требуется минимум тарелок.

В первом случае отношение L/G будет минимальным и равным

мин =, во втором оно достигнет максимума и будет равно 1.

Укрепляющая колонна, как и отгонная, должна работать при каком-то промежуточном рабочем значении L/G, которое определяется минимальными, суммарными затратами как на изготовление колонны, так и на эксплуатационные расходы (с увеличением L\G увеличивается расход воды и пара).

Для определения L/G укрепляющей части колонны обычно пользуются флегмовым числом R. Из соотношения

(19)

определяют R_мин, а рабочее значение R принимают равным 1,5 R_мин (на основании технико-экономических расчетов при условии минимума затрат на процесс).

Следует отметить, что кривая фазового, равновесия этиловый спирт — вода в верхней части имеет такой изгиб, при котором соединить точки В и А, не пересекая кривой фазового равновесия в других местах (особенно при высоких концентрациях Y_d и средних концентрациях Y _m ), не всегда удается. В таких случаях значение R_мин следует определять только графическим путем, по диаграмме X—Y, проводя из точки В касательную В А' к кривой фазового равновесия (см. рис. 8,е). Из рисунка следует, что

(20)

Полная ректификационная колонна. Легко доказать, что рабочие линии полной ректификационной колонны, питание в которую поступает при температуре кипения, пересекаются на перпендикуляре, восстановленном из точки Х _м(рис. 9). При подаче питания в парообразном состоянии они пересекаются на перпендикуляре, восстановленном из Y_M. Поэтому для построения рабочих линий полной ректификационной колонны достаточно определить положение рабочей линии одной ее части, а затем по построению найти положение рабочей линии для другой части колонны.

Практически при расчете полных колонн для ректификации спирта, как правило, определяют положение рабочей линии укрепляющей части колонны, а отгонной — по построению. При этом необходимо следить, чтобы избыток рабочего парового числа над минимальным был достаточным. Если в первую очередь определяется положение рабочей линии отгонной части колонны, то необходимо проверить полученную величину рабочего флегмового числа.

Определение числа тарелок может быть проведено и аналитическим методом, для этого необходимо иметь аналитическую зависимость между равновесным содержанием этилового спирта в жидкой и паровой фазах (см. уравнения в табл. 1). Так, если кривую фазового равновесия аппроксимировать по отдельным участкам прямой Y* = К₁Х + b ₁а, рабочую линию выразить уравнением