Умовно-категоричний умовивід

Умовно-категоричний умовивід – умовивід, в якому один із засновків – умовне, а другий засновок і висновок – категоричні судження.

Якщо а, то в. В символічномузаписі:

a (рàq), р

в q

(1) Цей умовивід дістав назву стверджуючого модусу (modusponens – МР). Міркування направлене від ствердження основи до ствердження наслідку.

Modusponens дає достовірні висновки.

(2) Інший модус, який дає достовірний висновок, є заперечуючий модус (modustollens – МТ), в якому засновок виражений категоричним судженням, заперечує істинність наслідку, а висновок заперчує істинність основи (підстави). Міркування направлено від заперечення наслідку до заперечення основи.

Якщо А, то В. В символічномузаписі:

В (рàq), ~q

Ā ~p

(3) Міркування направлено від заперечення основи до заперечення наслідку.

Якщо А, то В. В символічномузаписі:

не-А рàq, ~р

не-В ~q

(4) Міркування направлено від ствердження наслідку до ствердження основи:

Якщо а, то в. В символічномузаписі:

в рàq, q

а p

Два перших модуси виражають закони логіки і є правильними модусами умовно-категоричного судження. Вони підлягають правилу: ствердження основи веде до ствердження наслідку і заперечення наслідку – до заперечення основи. Два інших модуси (3) і (4) достовірних висновків не дають і є неправильними модусами. Вони підкоряються правилу: заперечення основи не веде з необхідністю до заперечення наслідку і ствердження наслідку не веде з необхідністю до ствердження основи.

(рàq) Λ р)àq– табл. істинності (приклад), ствердний модус.

Можливо і так: і основа і наслідокбільшогозасновку є як ствердними, так і заперечувальнимисудженнями: рà~q, p.

~q

Виділяючи умовні судження достовірні у всіх чотирьох модусах.

Основні етапи становлення логічної науки

Логика — наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка.

Можно выделить следующие исторические и региональные формы логики (приведены также их наименования, исторически существовавшие и принятые в литературе по истории формальной логики):

• Древнекитайская логика
• Индийская логика
• Европейская и ближневосточная логика: традиционная логика (в широком смысле)
• Античная и раннесредневековая логика: диалектика
• Средневековая логика
• Арабская и еврейская средневековая логика
• Восточнохристианская средневековая логика
• Западноевропейская средневековая логика: схоластическая логика, диалектика
• Логика европейского Возрождения; диалектика
• Логика Нового времени: традиционная логика (в узком смысле), формальнаялогика
• Современная логика (общемировая, со второй половины XIXвека): математическаялогика, символическая логика, логистика (последнее — как правило, в западной литературе).

Логика в своём развитии прошла три порога:

• порог формализации рассуждений (во всех трёх традициях)
• введение условных (символических, буквенных и числовых) обозначений (только европейская традиционная логика)
• научная революция, с которой началась современная логика, — математизация (внесение в логику математическихметодов).