Воздействие суммы гармонического сигнала и гауссовского шума на амплитудный детектор

Содержание

Введение 2

1. Воздействие суммы гармонического сигнала и гауссовского шума на амплитудный детектор 4

2. Воздействие суммы гармонического сигнала и гауссовского шума на частотный детектор 8

Заключение 11

Список литературы 12

Введение

Детектор, демодулятор (фр. demodulateur) — электронный узел устройств, отделяющий полезный (модулирующий) сигнал от несущей составляющей. Детектор радиоприёмного устройства, или демодулятор, восстанавливает информацию из радиосигнала, заложенную в него модулятором. Например, приём радио- или телепередач возможен за счёт демодуляции высокочастотного сигнала, поступившего на антенну устройства.

Детектирование модулированного радиосигнала заключается в выделении низкочастотного сигнала, который в неявной форме содержится в высокочастотном колебании. Различают амплитудное, частотное, и фазовое детектирование.

Демодулятор, в случае амплитудной модуляции (АМ), в простейшем случае может быть диодом или другим нелинейным элементом. В амплитудном детекторе осуществляется выделение огибающей амплитудно-модулированного сигнала с одновременным устранением несущего колебания. Роль несущих колебаний могут выполнять как гармонические колебания, так и последовательности радио- или видеоимпульсов.

При частотной модуляции (ЧМ) применяется специальный каскад. В частотном детекторе выделяется низкочастотная модулирующая частота из частотно-модулированного сигнала.

В состав любого детектора входит нелинейный элемент для образования спектральных компонент, соответствующих модулирующей частоте, и линейный фильтр, для выделения компонент, соответствующих спектру модулирующих частот, и устранения компонент, соответствующих спектру несущего колебания и его гармоник. Таким образом, функциональная схема детектора может быть представлена в виде последовательно соединенных нелинейного элемента и фильтра нижних частот. В качестве нелинейных элементов используют полупроводниковые диоды, а также биполярные и полевые транзисторы. Роль фильтра, как правило, выполняет цепь, состоящая из резистора и шунтирующей его емкости. В настоящее время элементы детектора чаще реализуют в одной микросхеме.

 

Воздействие суммы гармонического сигнала и гауссовского шума на амплитудный детектор.

Задача о линейном детектировании узкополосного шума в смеси с гармоническим сигналом возникает в системах, работающих в условиях, когда собственные или внешние флуктуационные помехи соизмеримы по уровню с полезным сигналом, который можно считать постоянным по амплитуде.

На входе амплитудного детектора действует напряжение в виде суммы гармонического сигнала s(t) и случайного узкополосного сигнала x(t):

Этот в целом узкополосный сигнал можно записать в виде квазигармонического сигнала , огибающая и фаза которого определяются соотношениями

При воздействии такого колебания на амплитудный детектор интерес представляют лишь статистические характеристики огибающей U(t). В данном случае плотность вероятности огибающей описывается обобщенной функцией Рэлея:

,

где I ₀ –бесселева функция комплексного аргумента. Графики этой спектральной плотности показаны на рисунке 1.

Рисунок 1 - Графики спектральной плотности

При отсутствии гармонического сигнала (Е =0) распределение р(U) подчиняется релеевскому закону (см. раздел RSW_D0)

,

а в случае, когда амплитуда гармонического сигнала очень велика по сравнению с , кривая p(U) близка к гауссовской, дисперсия которой равна Е ².

Рассмотрим случай линейного детектирования. Сигнал на выходе пропорционален огибающей входного высокочастотного напряжения. Определение математического ожидания (постоянной составляющей), среднего квадрата и дисперсии дает в общем случае следующие соотношения:

Полезный сигнал есть приращение постоянной составляющей:

Отношение мощности полезного сигнала к мощности помехи на выходе линейного детектора в этом случае будет равно:

Рассмотрим предельные случаи слабого и сильного случайного сигнала на входе.

1. Случай слабого сигнала (сильной помехи):

.

При этом постоянная составляющая равна

Приращение постоянной составляющей и дисперсия выходного сигнала равны соответственно

Отношение сигнал к помехе на выходе

Таким образом в линейном амплитудном детекторе сильная помеха подавляет сигнал. Действительно, при отношении сигнал-помеха на входе, равном 0,1 это же отношение на выходе равно 0,01.

2. Случай сильного сигнала на фоне слабой помехи:

Здесь .

Отношение сигнал-помеха на выходе равно

.

Аналогичное рассмотрение для квадратичного детектора показывает, что при (С/П)_вх<<1 результат получается тот же, что и для линейного детектора, а при (С/П)_вх>>1 отношение сигнал-помеха на выходе примерно вдвое больше входного отношения.

Хотя проведенное рассмотрение относится к гармоническому сигналу, полученные выводы можно полностью распространить и на обработку таких сигналов, как последовательность радиоимпульсов с прямоугольной огибающей, так как в этом случае импульс на выходе детектора есть приращение постоянной составляющей выпрямленного напряжения в промежутке времени, равном длительности импульса.