Постановка задач линейной оптимизации. Прикладные линейные модели

Задача линейной оптимизации заключается в определении оптимального значения линейной целевой ф-ции при линейньк ограничениях. Обобщённо она запис-ся след образом: С1Х1+...+СпХп ->max(min) AnXl+...+AnXn<(>=) bi

∑CjXj -> max (min)

∑ AijXj <(>,=) bii = l,m Xj >0, j=l.n

Линейные модели широко используются при решении различных классов задач

К прикладным линейным моделям можно отнести:

1. 1 Задача составления оптимального производственного плана. Для изготовления 2- х видов изделия А и Б используется 3 вида оборудования. Для изготовления изделия А оборудовании1 используется в течении а11 часов, оборудование типа 2 – а21 часов, оборудование типа 3 – а31 часов. Для изготовления одного изделия В оборудование 1 использует а21 часов, оборудование 2 –а22 часов, оборудование3 –а32 часов.

При изготовлении всех изделий оборудование1-го типа может использоваться не более b1 часов, оборудования второго типа не более чем b2 часов, оборудование 3 типа- не более b3 часов. Прибыль от производства от одного изделия А- с1, от изделия В – с2. Задача производственного планирования, состоит в том, чтобы определить, какую продукцию и в каком объеме следует и заготовить предприятию из имеющихся ресурсов с тем, чтобы доход от реализации продукции был наибольшим.

Решение: Обозначим за х1-число выпуска изделия А, за ч2- число выпуска изделия В.

С1х1+с2х2 ->max

Ограничения: a11x1+a12х2<=b1;

a21x1+a22x2<=b2;

и т.д.