Пусть имеется m пунктов отправления от А1…Аm, на которых сосредоточены однородные товары или грузы в количестве а11…аm и n пунктов назначения В1….Вn, потребности которых в данном товаре равны b1..bn. Стоимость перевозки единицы груза из пункта Аi в пункт Bj составляет cij единицы – это стоимость- тариф. Требуется составить план перевоза, позволяющий вывезти весь товар из пунктов отправления и удовлетворить все потребности в пункте назначения, причем план должен иметь минимальную стоимость. Условие задачи записывается в виде матрицы планирования.
Математическая модель данной задачи имеет вид: ∑∑сij xij-> min
∑xij=ai ∑xij=bj i=1..m; j=1..n. Ограничения означают что весь груз должен быть вывезен из пункта отправления и все потребности в грузах должны быть удовлетворены. Решение транспортной задачи состоит из 2 этапов: определение первоначального плана; Улучшение опорного плана и построение оптимального плана. Методом определения первоначального плана является метод северо-западного угла или метод минимального элемента.
|
|
После определения первоначального опорного плана осуществляется определение его оптимального плана, методом потенциалов.
132 Методы решения задач одномерной оптимизации.
Дана некоторая функция f(x) от одной переменной x, надо определить такое значение x*, при котором функция f(x) принимает экстремальное значение. Под ним обычно понимают минимальное или максимальное значения. В общем случае функция может иметь одну или несколько экстремальных точек.
Методы одномерной оптимизации можно разделить на:
· методы исключения интервалов;
· методы точечного оценивания (полиномиальной аппроксимации);
· методы с использованием производных.
1) Методы ориентированы на нахождение точки оптимума внутри заданного интервала и основаны на свойстве унимодальности функции.
Правила исключения интервалов.
Пусть унимодальна на интервале и достигает минимума в точке . Рассмотрим точки и такие, что если , то точка принадлежит интервалу , а интервал исключается.
Если , то исключаются оба интервала и , а точка оптимума находится принадлежит интервалу .
Достоинства метода
· единственное ограничение на функцию – её унимодальность;
метод золотого сечения;