Действия над векторами в координатной форме

Даны векторы ={ a_x, a_y, a_z } и ={ b_x, b_y, b_z }.

1. ( ± )={ a_x ± b_x, a_y ± b_y, a_z ± b_z }.

2. l = { la_x, la_y, la_z }, где l – скаляр.

Скалярное произведение векторов.

Определение: Под скалярным произведением двух векторов и

понимается число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т.е. = , - угол между векторами и .

Свойства скалярного произведения:

1. × =

2. ( + ) =

3.

4.

5. , где – скаляры.

6. два вектора перпендикулярны (ортогональны), если .

7. тогда и только тогда, когда .

Скалярное произведение в координатной форме имеет вид: , где и .

Пример: Найти скалярное произведение векторов и

Решение: