Определение допустимых электромагнитных нагрузок и выбор главных размеров двигателя

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ РАСЧЕТ

Главными размерами любой электрической машины и асинхронного двигателя в частности является диаметр расточки статора D_i, расчетная длина сердечника i_d и воздушный зазор d.

Основными электромагнитными нагрузками, определяющими эффективность использования активной части машины, являются плотность тока j, линейная нагрузка A₁ и магнитная индукция в воздушном зазоре B _d.

Выбор всех параметров является сложной задачей и определяется целым рядом факторов. Например, размеры активной части машины зависят от номинальной мощности и скорости вращения ротора; чем выше мощность и чем ниже скорость вращения, чем размеры больше. Увеличение воздушного зазора позволяет уменьшить добавочные потери и улучшить пусковые характеристики двигателя, однако при этом увеличиваются намагничивающий ток и потери в обмотке статора, а cos φ уменьшается. Величина электромагнитных нагрузок определяется режимом работы проектируемого двигателя, системой охлаждения, нагревостойкостью применяемого класса изоляции, исполнением по степени защиты от окружающей среды ит.д.

Главные размеры и электромагнитные нагрузки связаны между собой. Наиболее часто при расчетах электрических машин используется постоянная Арнольда. равная:

С_A=(D_i²i_dW₁)/S_p=1/(K_bK_ob1A₁B_d (1)

Ω₁=(2πn₁)/60=2π(f₁/p)=314/p (при f=50Гц (2)

где Ω₁- синхронная угловая скорость поля статора;

n₁ - синхронная частота вращения статора.

S_n=m₁I_HE_H=P₂K_E/(η_Η cosφ_Η) (3)

Sp- Внутренняя мощность (для номинального режима)

P₂- заданная полезная мощность на валу двигателя;

K_E=E_H/U_H=0,95-0,98;

η _H и cosφ _H - заданные КПД и коэффициент мощности для номинального режима;

Κ_b=π/(2√2) =1,11 - коэффициент формы кривой магнитной индукции в зазоре.

K_ob₁ - обмоточный коэффициент для основной гармонической магнитного поля (в большинстве случаев K_ob₁ -0,92-0,96).

Как видно, машинная постоянная С_A определяет объем активной части машины, а значит и его массу на единицу электромагнитного момента S_p/Ω ₁. Для уменьшения размеров, массы и стоимости изготовления двигателя нужно выбирать как можно большие значения магнитной и линейной нагрузки.

Линейная нагрузка статора А₁ в зависимости от мощности и способа охлаждения двигателя изменяется в достаточно широких пределах (от 2*10⁴ до 2*10⁵ А/м).

Оптимальное значение линейной нагрузки должно быть таким, чтобы полное превышение температуры обмотки, уточняемое при тепловом расчете, не превосходило бы допустимого значения для данного класса нагревостойкости изоляции.

Магнитная индукция В _d ограничивается насыщением зубцов магнитопровода и изменяется в пределах 0,6-0,9 Тл. При увеличении индукции в зазоре и, следовательно, в зубцах возрастают магнитные потери в стали, Δp_CT~ B²_d

Опыт проектирования показывает, что величина С_A в действительности не является постоянной, а уменьшается по мере увеличения мощности. Для нормальных машин при номинальной мощности Р_H=(1-1000)кВт величина С_A =1,0-0,2. Таким образом, в машинах большой мощности активные материалы используются более эффективно, чем в машинах малой мощности.

Ориентировочные значения А₁ и В_d для большинства асинхронных двигателей приведены на рис.1(1). Для специальных типов и серий двигателей электромагнитные нагрузки следует выбирать. пользуясь специальной литературой.

Главные размеры D_i и i_d связаны между собой через параметр называемый относительной длиной машины и равный

λ = i_d/τ (4)

где τ = πD_i/2p - полюсное деление; (5)

2р- число полюсов обмотки статора.

Рис.1 Рекомендуемые значения линейной нагрузки и магнитной индукции в воздушном зазоре АД

Величина λ для большинства типов двигателей изменяется в достаточно узких пределах и составляет λ =0,7-1,5. Зависимости λ=f (n,2p) для двигателей единой серии приведены на рис 2 (1).

Рис 2. Зависимости λ =f(h,2p)

Кроме того, внутренний диаметр D_i определенным образом связан с наружным диаметром D_a и высотой оси вращения двигателя h. ГОСТ 13267 – 73 определяет стандартные высоты осей вращения независимо от назначения и конструктивного исполнения асинхронных двигателей (табл.1).

Наружный диаметр статора D_a не может быть больше величины 2h. Рекомендуемые значения D_a, учитывающие оптимальные условия раскроя листов электротехнической стали с наименьшими отходами при штамповке, также приведены в (табл. 1.)

В свою очередь высота оси вращения зависит от заданных значений Р₂ и 2р и исполнения двигателя(рис.3)(1).

Из совокупности последних условий определяется наружный диаметр D_a, а по нему из соотношения

D_i=K_D*Da (6)

рассчитываются приближенные значения внутреннего диаметра.

Коэффициент K_D находится из табл.2

Расчетная длина i_d определяется из соотношения (1)

Таким образом, определение электромагнитных нагрузок и главным образом размеров проектируемой машины необходимо производить в следующей последовательности:

1. По заданным частоте питающей сети f₁ и числу полюсов 2р по соотношению (2) рассчитывается угловая скорость Ω₁.

Рис.3.Рекомендуемые значения высот оси вращения АД

2. По кривым рис.3 определяется высота оси вращения h.

3. По табл..1 находится соответствующая величина наружного диаметра сердечника статора D_a

4.По табл.2 находится значение коэффициента К_D

5.По кривым рис.1 находятся предварительные значения А₁ и В_b.

6.По соотношение (6) определяется приближенное значение внутреннего диаметра D_i

7.По формуле (3) рассчитывается расчетная мощность двигателя S_p

8.Расчетная длина статора находится из соотношения (1)

i_d= Sp/(Κ_b K_ob₁ D_i²Ω₁Α₁Β_δ) (7)

Стандартные высоты оси вращения и рекомендуемые

наружные диаметры асинхронных двигателей (ТАБЛ.1)

2р	K
	0,52-0,57
	0,64-0,68
	0,70-0,72
8-12	0,74-0,77

Рекомендуемые значения K_D=D_i/D_a при различных числах полюсов (табл.2)

h,mm	Da,m
	0,089
	0,1
	0,116
	0,131
	0,149
	0,168
	0,191
	0,2250
	0,272
	0,313
	0,349
	0,3920
	0,437
	0,5300
	0,5900
	0,660

Правильность выбора главных размеров может быть оценена по величине l,которая должна находиться в пределах, отмеченных на рис.2. В случае, если l оказывается больше или меньше указанных пределом необходимо взять ближайшую к выбранной ранее большую или меньшую высоту оси вращения и повторить расчет.

Величина воздушного зазора на данном этапе расчета может быть определена или по известным данным прототипных двигателей, или по эмпирическим формулам.

Для двигателей мощностью до 20 кВт:

при 2р=2 d@(0,3+1,5 D_i)*10^-3 (8)

при 2р=4 d@(0,25+D_i)*10^-3 (9)

Для двигателей средней и большой мощности

d= (D_i/1,2)*(1+(9/2p))*10^-3 (10)

В соотношениях (8)-(10) диаметр необходимо D_i брать в мм.

Необходимо иметь в виду, что оптимальная величина воздушного зазора определяется на основе специальных расчетов всех характеристик и технико-экономических показателей двигателя. В современных асинхронных двигателях мощностью от 1 до 400кВт воздушный зазор выполняют равным 0,35-1,2 мм.

Рассчитанный по формулам (8)-(10) воздушный зазор следует округлить до 0,5 мм при

d<=0,5мм и до 1 при d >0,5мм.

В этой же части расчета необходимо определить полную конструктивную длину и длину стали сердечников статора (i₁ и i_CT1) и ротора (i₂ и i_CT2). В этих размерах учитывается наличие радиальных вентиляционных каналов. Если длина сердечника статора не превышает 150-200мм, а диаметр D_a не больше 250 мм радиальных вентиляционных каналов на статоре и роторе, как правило, не устраивают.

В этом случае

i₁= i_CT1= i_d (11)

В более крупных машинах сердечники подразделяют на отдельные пакеты длиной i_n =40-60мм, причем крайние пакеты делают более широкими. Стандартная ширина радиального вентиляционного канала b_k=10мм. Таким образом, длина стали сердечника статора равна

i_CT1= i_n*n_n (12)

где n_n – число пакетов.

Конструктивная длина сердечника статора

i₁=i_CT1+b_k*n_n (13)

Окончательное значение расчетной длины i_d для двигателей, имеющих d<= 1.5 мм,

i_d=i₁;

Размер i₂ ротора выбирается равным:

для двигателей с h<= 250мм

i₂ =i₁

для двигателей, имеющих h>= 250мм

i₂=i₁+10 мм, (14)

для двигателей с радиальными вентиляционными каналами