Решение типовой задачи

Задача 1. В технической библиотеке имеются книги по математике, физике, химии и т.д.; всего по 16-ти разделам науки. Поступили очередные четыре заказа на литературу. Считая, что любой состав заказанной литературы равновозможен, найти вероятности следующих событий: А ={заказаны книги из различных разделов науки}, В ={заказаны книги из одного и того же раздела науки}.

Решение. Число всех равновероятных исходов данного эксперимента равно, очевидно, числу сочетаний с повторениями из 16-ти элементов по 4, т.е.

.

Число исходов, благоприятствующих событию А, равно числу способов отобрать без возвращения 4 элемента из 16, поэтому

.

Число исходов, благоприятствующих событию В, равно числу способов выбрать один элемент из шестнадцати, поэтому

.

Задачи.

2.42. В кондитерской имеется 7 видов пирожных. Очередной
покупатель выбил чек на 4 пирожных. Считая, что любой заказываемый набор пирожных равновероятен, вычислить вероятность того, что покупатель заказал:

а) пирожные одного вида;

б) пирожные разных видов;

в) по два пирожных различных видов.

2.43. Из общего количества костей домино, содержащих числа
0, 1, 2,..., n, наудачу извлекли одну кость. Оказалось, что это
не дубль. Какова вероятность р_п того, что вторую извлеченную
также наудачу кость домино можно будет приставить к первой.
Найти числовые значения вероятности для п = 6 (обычный набор
домино) и п = 9 (расширенный набор).

Схема выбора, приводящая к размещениям с повторениями. Если выбор m элементов множества производится с возвращением и с упорядочиванием их в последовательную цепочку, то различными исходами будут всевозможные m -элементные наборы (вообще говоря, с повторениями), отличающиеся либо составом элементов, либо порядком их следования. Например, при m = 4 множества , и являются различными исходами данного опыта. Получающиеся в результате комбинации называются размещениями с повторениями, а их общее число определяется формулой

.