Задачи на схему упорядоченных разбиений

2.52*. п различных предметов случайным образом распреде­ляются по s занумерованным ящикам таким образом, чтобы k- йпо счету ящик содержал ровно предметов (n₁ + n₂ + … + n_s = п).Показать, что число всех элементарных исходов данного опыта (число упорядоченных разбиений из п по s)определяется формулой

2.53. Десять приезжих мужчин, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице в два трехместных и один четырехместный номер. Сколько существует способов их размещения? Какова вероятность события А, состоящего в том, что Петров и Иванов попадут в четырехместный номер?

2.54. В условиях задачи 2.3. найти вероятность события
D = {будут выбраны: 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третье­курсника}.

2.55. 20 футбольных команд, среди которых 4 призера предыдущего первенства, по жеребьевке разбиваются на 4 занумерованные подгруппы по 5 команд. Найти вероятности событий: А = {в первую и вторую подгруппы не попадет ни один из призе­ров}, В = {в каждую подгруппу попадет один из призеров}.

2.56. Множество Е состоит из п символов, среди которых п₁ символов e₁, n₂ символов е₂,..., n_s символов e_s . Опыт состоит в поэлементном выборе без возвращения всех п элементов множества Е и записи слова.

а)** Показать, что число всех различных слов, полученных в данном эксперименте, определяется формулой .

б) Какова вероятность, что в полученном слове первыми п₁ буквами является символ е₁?

2.57. Бросается 6 игральных костей. Найти вероятности
следующих событий: А = {выпадут 3 единицы, две тройки и одна
шестерка}, В = {выпадут различные цифры}, С = {выпадут три
и только три одинаковые цифры}, D = {выпадут только нечетные
цифры}, Е = {выпадут три четные и три нечетные цифры}.

2.58. Из разрезной азбуки выкладывается слово математи­ка. Затем все буквы этого слова тщательно перемешиваются и
снова выкладываются в случайном порядке. Какова вероятность
того, что снова получится слово математика?

2.59. 52 карты раздаются четырем игрокам (каждому по 13
карт). Найти вероятности следующих событий: А = {каждый
игрок получит туза}, В = {первый игрок получит все 13 карт
одной масти}.

2.60. (продолжение). В условиях предыдущей задачи найти вероятности следующих событий: С = {все тузы попадут к од­ному из игроков}, D = {двое определенных игроков не получат ни одного туза}.

2.61*. В отделение связи поступило М телеграмм, которые слу­чайным образом распределяются по N каналам связи. Каналы пере­нумерованы. Найти вероятность того, что на 1-й канал попадет ровно k₁ телеграмм, на 2-й канал — k₂ телеграмм и т. д., на N-й канал — k_N телеграмм, причем

2.62*. М телеграмм случайным образом распределяются по N каналам связи (N > М). Найти вероятность того, что из N каналов будет l₀ таких, на которые не попадет ни одна телеграмма, l₁ — таких, на которые попадет ровно одна телеграмма, и т.д.; l_M таких, на которые попадут все М телеграмм: l₀ + l₁ +... + l_М = N; 0 *l₀ + 1* l₁ +... + M*l_М = M.