Выбор флегмового числа

 

Для проведения процесса ректификации, в отличие от абсорбции, рабочие линии должны располагаться ниже линии равновесия, так как легколетучий компонент переходит из жидкой фазы в паровую. Это условие накладывает ограничение на флегмовое число, от величины которого зависит расположение рабочих линий. При уменьшении флегмового числа рабочие линии перемещаются вверх, что приводит к уменьшению движущейся силы процесса. В предельном случае при R =0 уравнение рабочей линии верхней части колонны, как это следует из (14.37), принимает вид , что соответствует горизонтали АЕ (рис. 14.23а). Это и понятно, так как при R =0 расход флегмы равен нулю ( =0), следовательно, отсутствует орошение верхней части колонны и пары проходят по ней без взаимодействия с жидкостью, не меняя своей концентрации (). Разумеется, такой режим работы колонны не рационален, так как верхняя часть колонны при этом не участвует в массообмене.

На практике с такой ситуацией сталкиваться не приходится ибо ректификацию применяют для высокой степени разделения исходной смеси, а это значит, что по условию существенно выше и соотношение между ними, а также таково, что требует для достижения необходимой степени разделения нескольких теоретических тарелок в верхней части колонны. Это приводит к ограничению на флегмовое число, которое должно быть больше некоторого минимального значения (). Минимальное флегмовое число (как и минимальный расход абсорбента в процессе абсорбции) находится из условия соприкосновения линии равновесия с одной из рабочих линий, в этом случае становится равной нулю движущая сила массопередачи и процесс ректификации оказывается невозможным. Для смесей не сильно отличающихся от идеальных эта точка соприкосновения имеет координату (рис. 14.23б). Значение минимального флегмового числа в этом случае можно найти из условия равенства рабочей и равновесной концентраций , подставив последнюю величину в уравнение рабочей линии (14.37) и решив его относительно , получим

, (14.52)

. (14.53)

Рабочее флегмовое число должно быть больше минимального. При его увеличении рабочие линии приближаются к диагонали и совпадают с ней при , как это следует из уравнений (14.37), (14.41) (рис. 14.23в).

Проанализируем влияние флегмового числа на число теоретических тарелок N _т, необходимых для требуемой степени разделения исходной смеси. Воспользуемся для определения N _т графическим способом (см. раздел 12.7.3), заключающимся во вписывании прямоугольных ступеней между рабочими и равновесной линиями. Вписывание ступеней можно начинать как из точки С (нижнее сечение колонны), так и из точки А (верхнее сечение). Количество ступеней, расположенных между точками А и Е соответствует числу теоретических тарелок в верхней части колонны N _т,в, а между точками С и Е в нижней части N _т,н. Число теоретических тарелок обычно округляют до целого значения в большую сторону. Общее число теоретических тарелок в колонне . Как видно из рисунка 14.23 , и , . Итак, число теоретических тарелок, а пропорционально им и число действительных тарелок N из (12.222), стремится к бесконечности при стремлении флегмового числа к минимальному значению, а это значит, что к бесконечности будет стремиться и высота колонны по (12.213). С другой стороны,

Рис. 14.23. Расположение рабочих линий при различных значениях флегмового числа и определение числа теоретических тарелок в нижней N _т,н и верхней N _т,в частях колонны (на рис.14.23 а) для наглядности линия равновесия более выпуклая, а величина несколько меньшая по сравнению с остальными)

 

при стремлении флегмового числа к бесконечности число теоретических тарелок и высота колонны будут минимальными, но зато к бесконечности будет стремиться расход пара в колонне по (14.36), а это приведет к бесконечно большим диаметру колонны и затратам на испарение жидкости в кипятильнике. Таким образом, предельные случаи явно не реализуемы и при проектном расчете должна решаться задача выбора оптимального значения флегмового числа.

В качестве критерия оптимальности обычно используют суммарные затраты на изготовление и функционирование ректификационной установки, которые в первом приближении можно разделить на два слагаемых. Одно из них пропорционально объему колонны (З₁), а другое расходу испаряемой жидкости в кипятильнике (З₂).

, (14.54)

где коэффициент а зависит от стоимости материала колонны, ее монтажа и обслуживания, срока эксплуатации; b от стоимости энергии (обычно греющего пара), используемой для испарения жидкости, удельной теплоты испарения, а также стоимости кипятильника и дефлегматора. Объем колонны V равен произведению высоты колонны Н на площадь поперечного сечения S. Первый из этих сомножителей пропорционален количеству тарелок N, а второй расходу пара и, следовательно, из (14.36) при фиксированном расходе дистиллята

, (14.55)

. (14.56)

Вид зависимостей затрат З, З₁ и З₂ от флегмового числа представлен на рисунке 14.24.

 

Рис. 14.24. Зависимость затрат от величины флегмового числа: З суммарные затраты; З₁ затраты, пропорциональные объему колонны; З₂ затраты, пропорциональные расходу испаряемой в кипятильнике жидкости

 

Оптимальному флегмовому числу R _opt соответствует минимум затрат . Обычно для предварительных расчетов находят рабочее флегмовое число из эмпирических соотношений или задаются коэффициентом избытка флегмы b _R в диапазоне 1,1 1,5, либо определяют R, обеспечивающее минимум функции , пропорциональной объему колонны.

. (14.57)

 

Особенности расчета

 

Основными особенностями расчета колонн для проведения процесса непрерывной бинарной ректификации в отличие от абсорбции, являются существенные кривизна линии равновесия и изменение теплофизических свойств фаз по высоте колонны, а также наличие двух рабочих линий, обусловленное вводом исходной смеси на тарелку питания (рис. 14.23). Это не позволяет даже для аппаратов с непрерывным контактом фаз, например, насадочных использовать основное уравнение массопередачи (12.207) так как коэффициент массопередачи может значительно изменяться по высоте колонны, а также находить среднюю движущую силу, как среднелогарифмическую по (12.105). Для определения высоты колонн с непрерывным контактом фаз удобнее всего использовать соотношение (12.212), применяя его отдельно для нахождения высоты нижней и верхней частей колонны либо интегрировать систему дифференциальных уравнений на основе определенной модели структуры потоков, например, (16.14) – (16.19).

Для аппаратов со ступенчатым контактом фаз, например, тарельчатых можно применить методику расчета их высоты, изложенную в разделе 12.7.3, определяя при этом теплофизические и равновесные характеристики, коэффициент массопередачи и эффективность по Мэрфри на каждой тарелке. Высота нижней и верхней частей ректификационной колонны также находится отдельно. Блок-схема потарелочного расчета приведена на рисунке 14.25.

Необходимо отметить, что не всегда возможно применение первого из принятых в разделе 14.1.3.2 допущений равенства мольных удельных теплот испарения легколетучих компонентов и конденсации труднолетучих, а также отсутствия тепловых эффектов смешения, приводящих к постоянству мольных расходов пара и жидкости в отдельных частях колонны. Если для разделяемой смеси данные допущения не приемлемы, то на каждом участке насадочной или пленочной колоны, либо на каждой тарелке тарельчатой колонны необходимо решать совместно уравнения как материального, так и теплового балансов для нахождения изменяющихся расходов паровой и жидкой фаз.

Критерием оптимальности при проектировании ректификационной установки обычно служат суммарные затраты на ее изготовление и функционирование, представленные в первом приближении в виде (14.54). Параметрами оптимизации могут являться: флегмовое число, скорость пара или однозначно связанный с ней диаметр колонны, давление в колонне, конструктивные характеристики контактных устройств (размер и тип насадки, конструкция и характеристики тарелки), межтарельчатое расстояние, состояние вводимой в колонну исходной смеси, схема использования теплоты.

Влияние флегмового числа и схемы использования тепла на величину экономических затрат подробно рассмотрены в разделах 14.1.3.4 и 14.1.3.3. Зависимость гидродинамических режимов насадочных и тарельчатых аппаратов и их объема от скорости паровой фазы и конструктивных характеристик контактных устройств анализируется в разделах 13.3.2 и 13.3.3. Повышение рабочего давления в колонне приводит к росту температуры, уменьшению объемного расхода пара и относительной летучести компонентов смеси. Последнее вызывает уменьшение движущей силы массопередачи и, следовательно, к увеличению высоты колонны. Снижение же объемного расхода пара приводит к уменьшению диаметра колонны. Повышение давления требует увеличения толщины стенок аппарата. От температуры в колонне зависит выбор нагревающего и охлаждающего агентов, используемых в ректификационной установке. Вся эта совокупность факторов обуславливает необходимость выбора оптимального давления в колонне.

 

Рис. 14.25. Блок-схема потарелочного расчета ректификационной колонны непрерывного действия

Состояние исходной смеси (температура, соотношение долей жидкой и паровой фаз) также может являться одним из параметров оптимизации. Ранее предполагалось, что исходная смесь, поступающая в колонну в жидком виде, нагрета до температуры кипения. Однако она может подаваться либо недогретой, а также частично либо полностью испаренной.

Рассмотрим вначале ввод недогретой исходной смеси при температуре ниже температуры кипения. При контакте с паром на тарелке питания жидкая исходная смесь будет нагреваться до температуры кипения за счет теплоты, выделившегося при конденсации пара. Это приведет к различным расходам пара в нижней и в верхней частях колонны (в нижней части расход пара будет больше чем в верхней), а также дополнительному увеличению расхода жидкости в нижней части колонны. Если обозначить мольный расход сконденсировавшегося на тарелке питания пара как , то можно выразить расходы жидкой и паровой фаз в нижней части колонны следующим образом

; . (14.58)

Уравнение рабочей линии нижней части колонны приобретет вид с учетом (14.38)

. (14.59)

Сравнивая его с (14.41) можно сделать вывод, что в данном случае рабочая линия нижней части колонны будет проходить ниже, чем при вводе смеси, нагретой до температуры кипения. Вид уравнения рабочей линии верхней части колонны (14.37) останется без изменения. Приравняв уравнения рабочих линий верхней и нижней частей колонны можно найти абсциссу точки их пересечения, соответствующую составу жидкой фазы на тарелке питания х _п,2

, (14.60)

. (14.61)

Величина , при , что отражено на рис. 14.26.

 

Рис. 14.26. Расположение рабочих линий, состав жидкости х _п и пара y _п на тарелке питания при различных состояниях вводимой в колонну исходной смеси: 1 жидкость при температуре питания; 2 недогретая жидкость; 3 парожидкост-ная смесь; 4 насыщенный пар

 

Из него же видно, что средняя движущая сила процесса массопередачи при вводе недогретой исходной смеси больше, чем при вводе смеси, нагретой до температуры кипения и, следовательно, высота колонны будет ниже. Однако, поскольку расход жидкости и пара в нижней части колонны в этом случае будет больше, то следует увеличить ее диаметр. Кроме того, как это следует из (14.48), при вводе недогретой исходной смеси возрастет тепловая нагрузка кипятильника. Однако это частично компенсируется сокращением расхода теплоты на нагрев исходной смеси.

Рассмотрим теперь случай, когда питание в колонну вводится в виде парожидкостной смеси. В нижней части колонны при этом расход пара будет меньше чем в верхней, а расход жидкости в нижней части меньше чем при вводе жидкой исходной смеси. Если обозначить расход, поступающий в колонну смеси в паровом состоянии через , то уравнения (14.58), (14.59) можно применять и для данного случая, взяв со знаком «». Как видно из рис. 14.26 рабочая линия нижней части колонны пойдет выше, чем при вводе жидкой исходной смеси, а состав жидкости на тарелке питания будет . Следовательно уменьшится средняя движущая сила массопередачи и увеличится высота колонны, а поскольку в нижней части колонны уменьшится расход жидкости и пара, то можно будет уменьшить ее диаметр. Если же вся исходная смесь будет подаваться в виде насыщенного пара, то и состав пара на тарелке питания будет равен составу исходной смеси .